本题共有3个小题.第1小题满分4分.第2小题满分6分.第3小题满分6分.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆.它的中心在原点.左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程,(2)若是椭圆上的动点.求线段中点的轨迹方程,(3)过原点的直线交椭圆于点.求面积的最大值. 22本题共有3个小题.第1小题满分4分.第2小题满分8分.第3小题满分6分.已知函数有如下性质:如果常数.那么该函数在上是减函数.在上是增函数.(1)如果函数在上是减函数.在上是增函数.求的值.(2)设常数.求函数的最大值和最小值,(3)当是正整数时.研究函数的单调性.并说明理由. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

    已知椭圆的方程为的三个顶点.

   (1)若点满足,求点的坐标;

   (2)设直线交椭圆两点,交直线于点.若,证明:的中点;

   (3)设点在椭圆内且不在轴上,如何构作过中点的直线,使得与椭圆 的两个交点满足?令,点的坐标是(-8,-1),若椭圆上的点满足,求点的坐标.

 

 

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 本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.

    若实数满足,则称接近

   (1)若比3接近0,求的取值范围;

   (2)对任意两个不相等的正数,证明:接近

   (3)已知函数的定义域.任取等于中接近0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).

 

 

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 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.

     设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.

(1)若成等比数列,求其公比

(2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.

(3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项.求证:当为大于1的正整数时,该数列为的无穷等比子数列.

 

 

 

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 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知椭圆),其左、右焦点分别为,且成等比数列.

(1)求的值.

(2)若椭圆的上顶点、右顶点分别为,求证:

(3)若为椭圆上的任意一点,是否存在过点的直线,使轴的交点满足?若存在,求直线的斜率;若不存在,请说明理由.

 

 

 

 

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 本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.

     设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.

(1)若成等比数列,求其公比

(2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.

(3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项,试问当且仅当为何值时,该数列为的无穷等比子数列,请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

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一、(第1题至笫12题)

1. 4   2. 2   3.    4.    5. 3    6.π    7.

8. 5   9. 0   10.   11.-1<b<1   12. 4

二、(第13题至笫16题)

13. C    14. A    15. A    16. D

 

1、已知,集合,若, 则实数。

2、已知两条直线若,,则2.

3、若函数=(>0,且≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则原函数的图象过点(-1,2),∴ ,=.

4、计算:。

5、若复数满足(为虚数单位)为纯虚数,其中,则m=2,z=3i,。

6、函数=sin2x,它的最小正周期是π。

7、已知双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为,则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴长之比为,即,解得,则双曲线的标准方程是.

8、方程的解满足,解得x=5.

9、已知实数满足,在坐标系中画出可行域,得三个交点为A(3,0)、B(5,0)、C(1,2),则的最大值是0.

10、在一个小组中有8名女同学和4名男同学,从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者,那么选到的两名都是女同学的概率是.

11、曲线得|y|>1,∴ y>1或y<-1,曲线与直线没有公共点,则的取值范围是[-1,1].

12、如图,平面中两条直线和相交于点,对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离,则称有序非负实数对是点的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点可以在两条直线相交所成的四个区域内各找到一个,所以满足条件的点的个数是4个.

 

二、选择题:

13. C    14. A    15. A    16. D

13.如图,在平行四边形ABCD中,根据向量的减法法则知,所以下列结论中错误的是C.

14、如果,那么,∴ ,选A.

15、若空间中有两条直线,若“这两条直线为异面直线”,则“这两条直线没有公共点”;若 “这两条直线没有公共点”,则 “这两条直线可能平行,可能为异面直线”;∴ “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件,选A.

16、如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”,分情况讨论:① 对于每一条棱,都可以与两个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有2×12=24个;② 对于每一条面对角线,都可以与一个对角面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有12个;所以正方体中“正交线面对”共有36个.选D.

 

三、(第17题至笫22题)

17.解:=

   由已知可得sin,

  ∴原式=.

18.解:连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10COS120°=700.

     于是,BC=10.

     ∵,    ∴sin∠ACB=,

     ∵∠ACB<90°           ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

19.解:(1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

     ∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,

     ∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.

     (2) ∵AA1⊥平面ABC,

∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.

∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC=,

∴AA1=.

∴三棱锥A1-ABC的体积V=S△ABC×AA1=.

20.解(1) ∵an+ Sn=4096, ∴a1+ S1=4096, a1 =2048.

     当n≥2时, an= Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)= an-1-an

       ∴=     an=2048()n-1.

     (2) ∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n,

     ∴Tn=(-n2+23n).

     由Tn<-509,解待n>,而n是正整数,于是,n≥46.

     ∴从第46项起Tn<-509.

21.解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

     又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为

(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),

 

y0=2y-

由,点P在椭圆上,得,

∴线段PA中点M的轨迹方程是.

(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.

当直线BC不垂直于x轴时,说该直线方程为y=kx,代入,

解得B(,),C(-,-),

则,又点A到直线BC的距离d=,

∴△ABC的面积S△ABC=

于是S△ABC=

由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=-时,等号成立.

∴S△ABC的最大值是.    

22.解(1) 由已知得=4, ∴b=4.

     (2) ∵c∈[1,4], ∴∈[1,2],

     于是,当x=时, 函数f(x)=x+取得最小值2.

f(1)-f(2)=,

当1≤c≤2时, 函数f(x)的最大值是f(2)=2+;

当2≤c≤4时, 函数f(x)的最大值是f(1)=1+c.

(3)设0<x1<x2,g(x2)-g(x1)=.

     当<x1<x2时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在[,+∞)上是增函数;

     当0<x1<x2<时, g(x2)>g(x1), 函数g(x)在(0, ]上是减函数.

   当n是奇数时,g(x)是奇函数,

函数g(x) 在(-∞,-]上是增函数, 在[-,0)上是减函数.

   当n是偶数时, g(x)是偶函数,

   函数g(x)在(-∞,-)上是减函数, 在[-,0]上是增函数.

 

 

 


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