如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r₀，导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为．导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m、电阻不计的金属杆MN静止在坐标原点O、O′处．从t=0时刻，金属杆MN在拉力F作用下，以大小恒定为a的加速度在导轨上沿x方向无摩擦地滑动，滑动过程中杆保持与导轨垂直．求
（1）在时刻t金属杆MN产生的感应电动势大小；
（2）在时刻t金属杆MN所受的外力F；
（3）感应电动势的平均值与位移为x的函数关系；
（4）若在时刻t撤去拉力F，试说明金属杆MN此后做什么运动，并求此后电路发出的热量．

（2009?长宁区二模）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r₀，导轨的端点O、O′用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为．导轨处于垂直纸面向里的非匀强磁场中，磁场的磁感应强度B沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有B=kx，其中k为常数．一根质量为m、电阻不计的金属杆MN静止在坐标原点O、O′处．从t=0时刻，金属杆MN在拉力F作用下，以大小恒定为a的加速度在导轨上沿x方向无摩擦地滑动，滑动过程中杆保持与导轨垂直．求
（1）在时刻t金属杆MN产生的感应电动势大小；
（2）在时刻t金属杆MN所受的外力F；
（3）感应电动势的平均值与位移为x的函数关系；
（4）若在时刻t撤去拉力F，试说明金属杆MN此后做什么运动，并求此后电路发出的热量．

如图a所示，竖直平面内有两根光滑且不计电阻的长平行金属导轨，间距L．导轨间的空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．将一质量m、电阻R的金属杆水平靠在导轨处上下运动，与导轨接触良好．
（1）若磁感应强度随时间变化满足B=kt，k为已知非零常数．金属杆在距离导轨顶部L处释放，则何时释放，会获得向上的加速度．
（2）若磁感应强度随时间变化满足B=

B0

c+dt2

，B₀、c、d均为已知非零常数．为使金属杆中没有感应电流产生，从t=0时刻起，金属杆应在外力作用下做何种运动？列式说明．
（3）若磁感应强度恒定为B₀，静止释放金属杆．对比b图中从铝管顶部静止释放磁性小球在铝管中的下落．试从能量角度用文字分析两图中的共同点．