练习册

  • 练习册
  • 试题
    18． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

    查看答案和解析>>

    一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    1．D      2．B       3．D      4．A      5．C       6．D      7．C       8．A

     

    二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．

    9．                10．（或）                       11．

    12．                                             13．                                               14．

    15．

     

    三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

    16．（本小题满分12分）

    解：，………………………………………………   3分

    ，………………………    3分

    （1）；…………………………………………………….   2分

    （2）因为的解集为，

    所以为的两根，………………………………………  2分

    故，所以，．……………………………………. 2分

     

    17．（本小题满分12分）

    解： …………………………………………  2分

    …………………………………………     2分

    …………………………………………………….     2分

    （1）的最大值为、最小值为；……………………………………………… 2分

    （2）单调增，故，……………………………  2分

    即，

    从而的单调增区间为．……………………  2分

     

    18．（本小题满分14分）

    （1）证明：底面，

    又，，故面

    面，故…………………………………………………   4分

    （2）证明：，，故

    是的中点，故

    由（1）知，从而面，故

    易知，故面……………………………………………… 5分

    （3）过点作，垂足为，连结．

    由（2）知，面，故是二面角的一个平面角．

    设，则，，

    从而，故．………………   5分

    说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。

     

    19．（本小题满分14分）

    解：（1）抛物线方程为………………………………………………………  2分

    故焦点的坐标为………………………………………………………… 2分

    （2）设

     

     

     

    20．（本小题满分14分）

    解：（1）当时，，

    当时，

    所以

    ；……………………       4分

    （2）因为，

    所以

    当时，，

    当时，，

    所以当，且时，，即；…………   5分

    （3）因为，，所以，

    因为为等比数列，则或，

    所以或（舍去），所以.…………………………       5分

     

    21．（本小题满分14分）

    解：（1）由题意知，的定义域为，

          …… 1分

    当时， ，函数在定义域上单调递增．   …… 2分

    （2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．              

    ②时，有两个相同的解，

    时，

    时，函数在上无极值点．             …… 3分

    ③当时，有两个不同解，

                           

    时，，

    ,

    此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：

     

     

     

    减

    极小值

    增

    由此表可知：时，有惟一极小值点，          …… 5分

    ii)   当时，0<<1

    此时，，随的变化情况如下表：

    增

    极大值

    减

    极小值

    增

    由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；                                                     …… 7分

    综上所述：

    当且仅当时有极值点;                                         …… 8分

    当时，有惟一最小值点；

    当时，有一个极大值点和一个极小值点

    （3）由(2)可知当时，函数，

    此时有惟一极小值点

    且             …… 9分

                          …… 11分

    令函数

                                                   …… 12分

    …… 14分

     


    同步练习册答案