题目列表(包括答案和解析)
已知全集U=R,集合M={x||x-1|2},则
(A){x|-1<x<3} (B){x|-1x
3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x
-1或x
3}
已知a,b,c∈R,命题“若=3,则
≥3”,的否命题是
(A)若a+b+c≠3,则<3
(B)若a+b+c=3,则<3
(C)若a+b+c≠3,则≥3
(D)若≥3,则a+b+c=3
设随机变量ξ等可能取值1,2,3,…,n,如果P(ξ<4)=0.3,那么n的值为
( )
A.3 B.4
C.9 D.10
对于下面算法:
INPUT a
IF a>5 THEN
b=4
ELSE
IF a<3 THEN
b=5
ELSE
b=9
END IF
END IF
PRINT a,b
END
如果在运行时,输入2,那么输出的结果是( )
A.2,5 B.2,4 C.2,3 D.2,9
直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”的一个充分不必要条件可以是( ).
A.-1<k<3 B.-1≤k≤3
C.0<k<3 D.k<-1或k>3
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
B
C
C
B
C
D
二、填空题
11.
cosx+sinx _ 12.
13._____ -1____________ 14.
15. 16.
17.
三、解答题
18.解:由椭圆的标准方程知椭圆的焦点为,离心率为
………………3分
因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以,双曲线焦点在x轴上,c=4,………………2分
又双曲线与椭圆的离心率之和为,故双曲线的离心率为2,所以a=2………………4分
又b2=c2-a2=16-4=12。………………………………………………………………………2分
所以双曲线的标准方程为。………………………………………………1分
19.解:p真:m<0…………………………………………………………………………2分
q真:……………………………………………………………2分
故-1<m<1。…………………………………………………………………………………2分
由和
都是假命题知:p真q假,………………………………………………4分
故。………………………………4分
20.解:(1)设|PF2|=x,则|PF1|=2a-x……………………………………………………2分
∵,∴
, ∴
…………1分
∴,……………………………………………………………………2分
………………………………2分
(2)由题知a=4,,故
………………………………………………1分
由得
,…………………………………………………………………1分
又……………………………………2分
故,代入椭圆方程得
,………………………………………2分
故Q点的坐标为,
,
,
。
…………………………………………………………………………………………………2分
21.解:(1)由函数,求导数得
,…1分
由题知点P在切线上,故f(1)=4,…………………………………………………………1分
又切点在曲线上,故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分
且,故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分
③……………………2分
故
……………………1分
(2)…………………………1分
x
-2
+
0
-
0
+
极大值
极小值
有表格或者分析说明…………………………………………………………………………3分
,…………………………………………………………2分
∴f(x)在[-3,1]上最大值为13。故m的取值范围为{m|m>13}………………………2分
22.解:(1)由题意设过点M的切线方程为:,…………………………1分
代入C得,则
,………………2分
,即M(-1,
).………………………………………2分
另解:由题意得过点M的切线方程的斜率k=2,…………………………………………1分
设M(x0,y0),,………………………………………………………………1分
由导数的几何意义可知2x0+4=2,故x0= -1,……………………………………………2分
代入抛物线可得y0=,点M的坐标为(-1,
)……………………………………1分
(2)假设在C上存在点满足条件.设过Q的切线方程为:
,代入
,
则,
且.………………………………………………………2分
若时,由于
,…………………2分
当a>0时,有
∴ 或
;……………………………………2分
当a≤0时,∵k≠0,故 k无解。……………………………………………………1分
若k=0时,显然也满足要求.…………………………………………1分
综上,当a>0时,有三个点(-2+,
),(-2-
,
)及(-2,-
),且过这三点的法线过点P(-2,a),其方程分别为:
x+2y+2-2a
=0,x-2
y+2+2a
=0,x=-2。
当a≤0时,在C上有一个点(-2,-),在这点的法线过点P(-2,a),其方程为:x=-2。……………………………………………………………………………………3分
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