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    16．若点.为抛物线的焦点.点在抛物线上移动.则使取最小值时.点的坐标是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设为抛物线的焦点，点在此抛物线上，若，则   ▲   ．

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        已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且

       （I）求抛物线方程和N点坐标；

       （II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。

     

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    如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（    ）

     

     

     A.  6               B.  4            C.  3          D.2

     

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    如图，为抛物线的焦点，A、B、C在抛物线上，若，则（   ）

    A.  6               B.  4            C.  3          D.2

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       已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且
    （I）求抛物线方程和N点坐标；
    （II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。

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    一、选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    A

    A

    D

    B

    C

    C

    B

    C

    D

    二、填空题

    11．     cosx+sinx          _                   12．

    13．_____  -1____________                    14．

    15．                   16．

    17．

    三、解答题

    18．解：由椭圆的标准方程知椭圆的焦点为，离心率为………………3分

    因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以，双曲线焦点在x轴上，c=4，………………2分

    又双曲线与椭圆的离心率之和为，故双曲线的离心率为2，所以a=2………………4分

    又b2=c2-a2=16-4=12。………………………………………………………………………2分

    所以双曲线的标准方程为。………………………………………………1分

    19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分

    q真：……………………………………………………………2分

    故-1<m<1。…………………………………………………………………………………2分

    由和都是假命题知：p真q假，………………………………………………4分

    故。………………………………4分

    20．解：（1）设|PF2|=x，则｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分

    ∵，∴， ∴…………1分

    ∴，……………………………………………………………………2分

    ………………………………2分

    （2）由题知a=4，，故………………………………………………1分

    由得，…………………………………………………………………1分

    又……………………………………2分

    故，代入椭圆方程得，………………………………………2分

    故Q点的坐标为，，，。

    …………………………………………………………………………………………………2分

    21．解：（1）由函数，求导数得，…1分

    由题知点P在切线上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分

    又切点在曲线上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分

    且，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分

    ③……………………2分

    故……………………1分

    （2）…………………………1分

    x

    －2

    +

    0

    －

    0

    +

    极大值

    极小值

    有表格或者分析说明…………………………………………………………………………3分

    ，…………………………………………………………2分

    ∴f(x)在[-3，1]上最大值为13。故m的取值范围为{m|m>13}………………………2分

    22．解：（1）由题意设过点M的切线方程为：，…………………………1分

    代入C得，则，………………2分

    ，即M（－1，）．………………………………………2分

    另解：由题意得过点M的切线方程的斜率k=2，…………………………………………1分

    设M(x0，y0)，，………………………………………………………………1分

    由导数的几何意义可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分

    代入抛物线可得y0=，点M的坐标为（－1，）……………………………………1分

    （2）假设在C上存在点满足条件．设过Q的切线方程为：，代入，

    则，

    且．………………………………………………………2分

    若时，由于，…………………2分

    当a＞0时，有

    ∴ 或  ；……………………………………2分

    当a≤0时，∵k≠0，故 k无解。……………………………………………………1分

    若k=0时，显然也满足要求．…………………………………………1分

    综上，当a>0时，有三个点（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），且过这三点的法线过点P（－2，a），其方程分别为：

    x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。

    当a≤0时，在C上有一个点（－2，－），在这点的法线过点P（－2，a），其方程为：x＝－2。……………………………………………………………………………………3分

     

     

     

     

     


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