题目列表(包括答案和解析)
给出问题:F1、F2是双曲线的焦点,点P的双曲线上,若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离,某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17,该学生的解答是否正确?若正确,请将它的解题依据填在下面空格内,若不正确,将正确的结果填在下面空格内______________.
x2 |
16 |
y2 |
20 |
该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确结果填在下面横线上.
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给出问题:F1、F2是双曲线-=1的焦点,点P在双曲线上若点P到焦点F1的距离等于9,求点P到焦点F2的距离某学生的解答如下:双曲线的实轴长为8,由||PF1|-|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1或17
该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将正确结果填在下面横线上
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一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
B
C
C
B
C
D
二、填空题
11. cosx+sinx _ 12.
13._____ -1____________ 14.
15. 16.
17.
三、解答题
18.解:由椭圆的标准方程知椭圆的焦点为,离心率为………………3分
因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以,双曲线焦点在x轴上,c=4,………………2分
又双曲线与椭圆的离心率之和为,故双曲线的离心率为2,所以a=2………………4分
又b2=c2-a2=16-4=12。………………………………………………………………………2分
所以双曲线的标准方程为。………………………………………………1分
19.解:p真:m<0…………………………………………………………………………2分
q真:……………………………………………………………2分
故-1<m<1。…………………………………………………………………………………2分
由和都是假命题知:p真q假,………………………………………………4分
故。………………………………4分
20.解:(1)设|PF2|=x,则|PF1|=2a-x……………………………………………………2分
∵,∴, ∴…………1分
∴,……………………………………………………………………2分
………………………………2分
(2)由题知a=4,,故………………………………………………1分
由得,…………………………………………………………………1分
又……………………………………2分
故,代入椭圆方程得,………………………………………2分
故Q点的坐标为,,,。
…………………………………………………………………………………………………2分
21.解:(1)由函数,求导数得,…1分
由题知点P在切线上,故f(1)=4,…………………………………………………………1分
又切点在曲线上,故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分
且,故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分
③……………………2分
故……………………1分
(2)…………………………1分
x
-2
+
0
-
0
+
极大值
极小值
有表格或者分析说明…………………………………………………………………………3分
,…………………………………………………………2分
∴f(x)在[-3,1]上最大值为13。故m的取值范围为{m|m>13}………………………2分
22.解:(1)由题意设过点M的切线方程为:,…………………………1分
代入C得,则,………………2分
,即M(-1,).………………………………………2分
另解:由题意得过点M的切线方程的斜率k=2,…………………………………………1分
设M(x0,y0),,………………………………………………………………1分
由导数的几何意义可知2x0+4=2,故x0= -1,……………………………………………2分
代入抛物线可得y0=,点M的坐标为(-1,)……………………………………1分
(2)假设在C上存在点满足条件.设过Q的切线方程为:,代入,
则,
且.………………………………………………………2分
若时,由于,…………………2分
当a>0时,有
∴ 或 ;……………………………………2分
当a≤0时,∵k≠0,故 k无解。……………………………………………………1分
若k=0时,显然也满足要求.…………………………………………1分
综上,当a>0时,有三个点(-2+,),(-2-,)及(-2,-),且过这三点的法线过点P(-2,a),其方程分别为:
x+2y+2-2a=0,x-2y+2+2a=0,x=-2。
当a≤0时,在C上有一个点(-2,-),在这点的法线过点P(-2,a),其方程为:x=-2。……………………………………………………………………………………3分
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