如图14所示，两根平行的光滑金属导轨与水平面成q角放置，导轨电阻忽略不计．在水平虚线L₁、L₂间有一导轨所在平面垂直的匀强磁场B，导体棒a、b的质量分别为m_a、m_b，电阻均为r，电动机通过绕过滑轮的细绳牵引着a由静止开始从导轨底部运动，b静止在导轨底部并与导轨接触良好。已知额定功率为P，重力加速度g，不计a、b之间电流的相互作用，如果电动机提供恒定的拉力，求：

（1）b棒刚开始运动，a棒的速度；

（2）b棒刚开始运动时a、b棒间的距离；

（3）如果b棒刚开始运动时电动机达到额定功率，该过程中，a棒产生的焦耳热是多少？

如图a所示，水平桌面的左端固定一个竖直放置的光滑圆弧轨道,其半径R＝0.5m, 圆弧轨道底端与水平桌面相切C点,桌面CD长L＝1 m，高h₂=0.5m，有质量为m（m为末知）的小物块从圆弧上A点由静止释放，A点距桌面的高度h₁="0.2m," 小物块经过圆弧轨道底端滑到桌面CD上，在桌面CD上运动时始终受到一个水平向右的恒力F作用．然后从D点飞出做平抛运动,最后落到水平地面上.设小物块从D点飞落到的水平地面上的水平距离为x，如图b是x²－F的图像，取重力加速度g="10" m/s²．
（1）试写出小物块经D点时的速度v_D与x的关系表达式;
（2）小物体与水平桌面ＣD间动摩擦因数μ是多大？
（3）若小物体与水平桌面ＣD间动摩擦因数μ是从第⑵问中的μ值的一半，再将小物块从A由静止释放,经过D点滑出后的水平位移大小为1 m,求此情况下的恒力F的大小？

（12分）如图20所示，足够长的粗糙斜面与水平面成放置，在斜面上虚线和与斜面底边平行，且间距为，在围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为；现有一质量为，总电阻为，边长也为的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为，不计其他阻力，求：(取,)

（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；
（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；
（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻上产生的焦耳热。                                                              

（12分）如图20所示，足够长的粗糙斜面与水平面成放置，在斜面上虚线和与斜面底边平行，且间距为，在围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为；现有一质量为，总电阻为，边长也为的正方形金属线圈MNPQ，其初始位置PQ边与重合，现让金属线圈以一定初速度沿斜面向上运动，当金属线圈从最高点返回到磁场区域时，线圈刚好做匀速直线运动。已知线圈与斜面间的动摩擦因数为，不计其他阻力，求：(取,)

（1）线圈向下返回到磁场区域时的速度；

（2）线圈向上离开磁场区域时的动能；

（3）线圈向下通过磁场过程中，线圈电阻上产生的焦耳热。                                                              

如图13所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m，电量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。

（1）在质点的运动中不发生变化的是（    ）

A. 动能

B. 电势能与重力势能之和

C. 动能与重力势能之和

D. 动能、电势能、重力势能三者之和。

       （2）质点的运动是（   ）

A. 匀加速运动                             B. 匀减速运动

C. 先匀加速后匀减速的运动          D. 加速度随时间变化的运动。

（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率V_c为多少？沿斜面下滑到C点的加速度a_c为多少？