已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x＞0时，．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求实数k的取值范围．

已知定义域为(0，＋∞)的函数f(x)满足：①x＞1时，f(x)＜0；②；③对任意的正实数x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)

(1)求证：；

(2)求证：f(x)在定义域内为减函数；

(3)求不等式f(2)＋f(5－x)≥－2的解集．

对定义域分别是D_f，D_g的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数

(1)若函数f(x)＝－2x＋3，x≥1；g(x)＝x－2，x∈R写出函数h(x)的解析式；

(2)求问题(1)中函数h(x)的最大值；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y＝f(x)及一个α的值，使得h(x)＝cos2x，并予以证明．