图甲是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个“D”形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源两极相连．带电粒子在磁场中运动的动能

E

k

随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列说法正确的是（　　）

A．在 E k -t图中应有（ t 2 - t 1 ）＞（ t 3 - t 2 ）＞…＞（ t n - t n-1 ）

B．高频电源的变化周期应该等于 t n - t n-1 ．

C．要使粒子获得的最大动能增大，可以增大“D”形盒的半径

D．在磁感应强度B、“D”形盒半径R、粒子的电荷量q及其质量m不变的情况下，粒子的加速次数越多，粒子的最大动能一定越大

如图甲，距离很近的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区域，磁场范围很大，方向垂直纸面向里．在边界上固定两个等长的平行金属板A 和D，两金属板中心各有-小孔S₁、S₂，板间电压的变化规律如图乙，正、反向最大电压均为U₀，周期为T₀．一个质量为m、电荷量为+q 的粒子在磁场中运动的周期也是T₀．现将该粒子在t=T₀/4时刻由S₁ 静止释放，经电场加速后通过S₂又垂直于边界进人右侧磁场区域，在以后的运动过程中不与金属板相碰．不计粒子重力、极板外的电场及粒子在两边界间运动的时间．
（ l ）求金属板的最大长度．
（ 2 ）求粒子第n 次通过S₂的速度．
（ 3）若质量m′=13/12m 电荷量为+q 的另一个粒子在t=0 时刻由S₁静止释放，求该粒子在磁场中运动的最大半径．

如图甲所示，在边界OO′左侧区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向水平向外．右侧水平放置长为L、相距为d的平行金属板M、N，M 板左端紧靠磁场边界，磁场边界上O点与N 板在同一水平面上，边界OO′与水平面的夹角为45°，O₁O₂为平行板的中线，在两板间存在如图乙所示的交变电场（取竖直向下为正方向）．某时刻从O 点竖直向上同时发射两个质量均为m、电量均为+q的粒子a和b，初速度不同．粒子b在图乙中的时刻，恰好紧靠M板左端进入电场，粒子a从O₁点进入板间电场运动．不计粒子重力和粒子间的相互作用．

求：
（1）粒子a、b 从O 点射出时的初速度v_a和v_b；
（2）若交变电场周期T=

4m

qB

，粒子b在图乙中的t=0时刻进入电场，粒子a是在图乙中的哪一时刻，从O₁点进入板间电场运动；
（3）若粒子b 恰能以最大的速度穿出极板间电场，电场强度大小E₀ 应满足的条件及粒子b穿过板间电场过程中，电场力所做功的最大值．