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    (1)是否存在实数为等比数列.若存在.求实数的值,若不存在.说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}满足a1=2，an+1=λan+2n（n∈N*），其中λ为常数．
    （1）是否存在实数λ，使得数列{an}为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式；若不存在，说明理由；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列．令bn=1-a1-a2-…-an，cn=2-b1-b2-…-bn，n∈N*．
    （1）试用a、q表示bn和cn；
    （2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小；
    （3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比数列．若存在，求出实数对（a，q）和{cn}；若不存在，请说明理由．

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    数列{an}满足a1=2，an+1=（λ-3）an+2n，（n=1，2，3…）
    （Ⅰ） 当a2=-1时，求λ及a3；
    （Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{an}为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式，若不存在，说明理由．

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    数列{an}是以a为着项，q为公比的等比数列，令bn=1-a1-a2-a3-…-an，Cn=2-b1-b2-b3-…-bn．n∈N*
    （1）试用a，q表示bn和cn；
    （2）若a＜0，q＞0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小；
    （3）是否存在实数对（a，q），其中q≠1，使{cn}成等比数列，若存在，求出实数对（a，q）和{cn}的通项公式；若不存在，请说明理由．

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    数列{an}满足a1=2，an+1=λan+2n（n∈N*），其中λ为常数．
    （1）是否存在实数λ，使得数列{an}为等差数列或等比数列？若存在，求出其通项公式；若不存在，说明理由；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    一、选择：

    1―5AADBA  6―10DCBCB  11―12DA

    二、填空

    13．2   14．（1）（3）  15．

    16．4  17．14  18．

    三、解答：

    19．解：（1）

          

       （2）

          

          

    20．证明：（1）由三视图可知，平面平面ABCD，

           设BC中点为E，连结AE、PE

          

          

           ，PB=PC

          

          

          

    //

    //

    //

          

    四边形CHFD为平行四边形，CH//DF

          

           又

           平面PBC

          

           ，DF平面PAD

           平面PAB

    21．解：设

          

          

           对成立，

           依题有成立

           由于成立

              ①

           由于成立

             

           恒成立

              ②

           综上由①、②得

     

     

    22．解：设列车从各站出发时邮政车厢内的邮袋数构成数列

       （1）

           在第k站出发时，前面放上的邮袋个

           而从第二站起，每站放下的邮袋个

           故

          

           即从第k站出发时，共有邮袋

       （2）

           当n为偶数时，

           当n为奇数时，

    23．解：①

           上为增函数

           ②增函数

          

          

          

          

          

           同理可证

          

          

    24．解：（1）假设存在满足题意

           则

          

           均成立

          

          

           成立

           满足题意

       （2）

          

          

          

          

           当n=1时，

          

           成立

           假设成立

           成立

           则

          

          

          

          

          

          

          

          

          

          

           即得成立

           综上，由数学归纳法可知

     

     

     


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