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求:(1)

(2);   

(3)

 

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一、选择题:

       1. C  2. C  3. B  4.C  5. D  6. D  7. C 8. D  9. B  10. A  11. C  12. C

二、填空题:

       13.  85,1.6    14.  800   15. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   16. 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

三、解答题:

17.解: (1)高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。………………………1分

       高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

               化简得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。…………………………3分

               高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       (2)高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)

               高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

             令高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。Z),函数f(α)的对称轴方程为

              高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。Z).………………………………………………………12分

18. 解:(1)从盒中同时摸出两个球,有高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。种可能情况,…………2分

       摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球,有1+高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。种情况,……4分

       故所求概率是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。………………………………………………………………6分

       (2)从盒中摸出一个球,放回后再摸出一个球,共有5×5=25种情况,……8分

       若两球颜色不同,即“先黑后白”或“先白后黑”,共有2×3+3×2=12种可能情况,故所求概率是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。………………………………………………………………………12分

       (本题也可一一列出基本事件空间后求解)

19.解:(1)an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.

       两式相减得an+2-an=3(n∈N*),

       ∴数列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差为3的等差数列.……………………1分

       a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用叠加法可得,

       当n为奇数时,an=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;…………………………3分

       当n为偶数时,an=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……………………………5分

       ∴an=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。………………………………6分

       (2)因为n为偶数,所以

              Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分

              =(3×1-54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]

              =高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。…………………………………………10分

              若n为偶数,当n=18时,Sn取到最小值-243.……………………12分

20. (1)证明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.

                       又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.……2分

                       又BC高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面PCB,∴平面PAB⊥平面PCB.……4分

       (2)证明:∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AD.

                       又PC⊥AD,∴AD⊥平面PAC,∴AC⊥AD.

                       在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

                       ∴∠DCA=∠BAC=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

                       又AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形。

                       ∴DC=2AB, 高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 

                       高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……………………8分

(3)连结BD,交AC于点M,连结EM,则高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

                在△BPD中,高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。∴PD∥EM.

                又PD高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面EAC,EM高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面EAC,

                ∴PD∥平面EAC.……………………(12分)

21.解:(1)设直线AB的方程为y=k(x+1),

       将y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分

       △=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立,

       设A(x1,y1), B(x2,y2), 则x1+x2=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,………………………………4分

       由线段AB中点的横坐标是高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。解得k=±高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.……………………5分

       所以直线AB的方程为高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……………………6分

       (2)假设在x轴上存在点M(m, 0),使高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为常数.

       由(1)知x­1+x2=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    所以高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    =高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       =高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。……………………8分

       将①代入上式,整理得高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

    ∵高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

       综上,在x轴上存在定点M高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,使高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为常数……………………12分

22.解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=高考资源网( www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,

令f′(x)=0,得x=e1-a.……………………3分

当x∈(0, e1-a­­­­)时,f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a­­­­)内是单调递增,当x∈(e1-a­,+∞)时,f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)内是单调递减.…………………………6分

∴f(x)在x=e1-a处取得极大值f(e1-a)=ea-1.………………8分

(2)∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分

∴f(x)的图象g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点,等价于ea-1≥1,……………12分

两边以e底取对数可解得a≥1,故a的取值范围是[1,+∞)……………………14分

 


同步练习册答案