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    数列{an}中.a1=-27.an+1+an=3n-54,(n∈N*).(1)求证a1, a3, a5, -和a2, a4, a6.-分别成等差数列.并求数列{an}的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    　　　已知函数。

    　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3，若点 (n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n, Sn）也在y=f′(x)的图象上；

    　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值。

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    （本小题满分12分）递增等比数列｛an｝中a1=2，前n项和为Sn，S2是a2，a3的等差中项：（Ⅰ）求Sn及an；（Ⅱ）数列｛bn｝满足的前n项和为Tn，求的最小值.

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    （本小题满分12分）已知等差数列{an}的首项，前n项和为Sn，且S4+a2=2S3；等比数列{bn}满足b1=a2，b2=a4   （Ⅰ）求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；

       （Ⅱ）若a1=2，设，求数列{cn}的前n项的和Tn

       （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若有的最大值．

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    （本小题满分12分）
    已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn.
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）若S2为S1，Sm（m∈N*）的等比中项，求正整数m的值.

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    （本小题满分12分）
    在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－成等比数列 
    (1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；
    (2)用数学归纳法证明所得的结论；

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    一、选择题:

           1. C  2. C  3. B  4.C  5. D  6. D  7. C 8. D  9. B  10. A  11. C  12. C

    二、填空题:

           13.  85，1.6    14.  800   15. 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   16. 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题:

    17.解: （1）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………1分

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                   化简得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………3分

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           （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)

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                 令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。Z），函数f(α)的对称轴方程为

                  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。Z).………………………………………………………12分

    18. 解：（1）从盒中同时摸出两个球，有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。种可能情况，…………2分

           摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，有1+高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。种情况，……4分

           故所求概率是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………………6分

           （2）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，共有5×5=25种情况，……8分

           若两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，共有2×3+3×2=12种可能情况，故所求概率是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………………………12分

           （本题也可一一列出基本事件空间后求解）

    19.解：（1）an+1+an=3n-54, an+2+an+1=3(n+1)-54.

           两式相减得an+2-an=3(n∈N*)，

           ∴数列a1,a3,a5,……, a2, a4, a6, …都是公差为3的等差数列.……………………1分

           a1=-27, a1+a2==-51, a2=-24。采用叠加法可得，

           当n为奇数时，an=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；…………………………3分

           当n为偶数时，an=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………5分

           ∴an=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………6分

           （2）因为n为偶数，所以

                  Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+……+(an-1+an)…………………………8分

                  =(3×1－54)+(3×3?54)+……+[3(n?1)?54]

                  =高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………10分

                  若n为偶数，当n=18时，Sn取到最小值-243.……………………12分

    20. （1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                           又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……2分

                           又BC高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……4分

           （2）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.

                           又PC⊥AD，∴AD⊥平面PAC，∴AC⊥AD.

                           在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB=BC，得∠BAC=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

                           ∴∠DCA=∠BAC=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

                           又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形。

                           ∴DC=2AB, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 

                           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………8分

    （3）连结BD，交AC于点M，连结EM，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

                    在△BPD中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴PD∥EM.

                    又PD高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面EAC，EM高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面EAC，

                    ∴PD∥平面EAC.……………………（12分）

    21.解：（1）设直线AB的方程为y=k(x+1),

           将y=k(x+1)代入x2+3y2=5, 消去y整理得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-5=0.………2分

           △=36k4-4(3k2+1)(3k2-5)>0恒成立，

           设A(x1,y1), B(x2,y2), 则x1+x2=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,………………………………4分

           由线段AB中点的横坐标是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

           得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解得k=±高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……………………5分

           所以直线AB的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。或高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………6分

           （2）假设在x轴上存在点M（m, 0），使高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为常数.

           由（1）知x­1+x2=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。①

        所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        =高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           =高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………8分

           将①代入上式，整理得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

        ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           综上，在x轴上存在定点M高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为常数……………………12分

    22.解：（1）f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    令f′(x)=0，得x=e1-a.……………………3分

    当x∈（0, e1-a­­­­）时，f′(x)>0,f(x)在(0, e1-a­­­­)内是单调递增，当x∈(e1-a­,+∞)时，f′(x)<0,f(x)在(e1-a,+∞)内是单调递减.…………………………6分

    ∴f(x)在x=e1-a处取得极大值f(e1-a)=ea-1.………………8分

    （2）∵a>0, ∴e1-a<e2,∴[f(x)]max=f(e1-a)=ea-1,………………10分

    ∴f(x)的图象g(x)=1的图象在(0,e2]上有公共点，等价于ea-1≥1，……………12分

    两边以e底取对数可解得a≥1，故a的取值范围是[1,+∞)……………………14分

     


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