练习册

  • 练习册
  • 试题
    已知椭圆C的中心在原点.焦点在x轴上.点F1.F2分别是椭圆的左.右焦点.在直线x=(a.c分别为椭圆的长半轴和半焦距的长)上的点P(2, ).满足线段PF1的中垂线过点F2.直线l:y=kx+m为动直线.且直线l与椭圆C交于不同的两点A.B.(1)求椭圆C的方程, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的
    		3
    倍，其上一点到右焦点的最短距离为
    		3
    -
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线l：y=kx+b与圆O：x2+y2=
    3
    4
    相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点，过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，经过点(3，-
    		5
    )    的直线l与向量（-2，
    		5
    ）平行且通过椭圆C的右焦点F，交椭圆C于A、B两点，又
    AF
    =2
    FB
    ．
    （1）求直线l的方程；
    （2）求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，
    3
    2
    ）在椭圆C上．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为
    12
    		2
    7
    ，求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程．

    查看答案和解析>>

    已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=
    1
    4
    x2    的焦点，离心率等于
    2
    		5
    5
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，求证：λ1+λ2为定值．

    查看答案和解析>>

    一、选择题: CCBCD   DCDBB   C A

    二、填空题:   13. 45      14.   30      15. 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      16. 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题:17.解: （1） 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………1分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，化简得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     …3分

                  高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)

                   高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。Z），函数f(α)的对称轴方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。Z).……12分

    18.解：（1）油罐没被引爆分两种情形：

           ①5发子弹只有1发击中，其概率为：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        ②5发子弹全没有击中，其概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        （2）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的可能取值为2，3，4，5.

         高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列为：      

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    2

    3

    4

    5

    P

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的数学期望为：E高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=2×高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。+3×高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。+4×高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。+5×高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……………………12分

    19. （1）证明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.又AB⊥BC，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB.……(3分)     又BC高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.……5分

           （2）解：过A作AF∥BC，交CD于F，以A为原点，AF，AB，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.

    设PA=AB=BC=a,则A(0,0,0), B(0,a,0)，C(a,a,0), P(0,0,a), E(0, 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。              高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……………………………………8分

    设n1=(x,y,1)为平面AEC的一个法向量，       则n1⊥高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，n1⊥高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解得x=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。, y=-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,∴n1=(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,1).

    设n2=(x′,y′,1)为平面PBC的一个法向量，同理可得n2=(0,1,1).…………11分

    cos<n1,n2>=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∴平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.…12分

    20. 解：（1）由an+1=2an+n+1可得an+1+(n+1)+2=2(an+n+2),

           所以数列{an+n+2}是一个公比为2的等比数列，其首项为a1+1+2=-1+1+2=2,

           于是an+n+2=2?2n-1=2n.…………(10分)   故an=2n-n-2.

           {an}的前n项和Sn=高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……6分

           （2）证明：假设{an}是等比数列，设其首项为a1,

    则a2=2a1+2, a3=2a2+3=4a1+7,………(8分)于是有(2a1+2)2=a1(4a1+7)，解得：a1=-4,于是公比高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。,这时a4=a1q3=(-4)×(高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。)3=-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.…………………10分

    但是由题中所给递推公式，a4=2a3+4=8a1+18=-14，二者矛盾，所以{an}不可能是等比数列.………………12分

    21.解：（1）设椭圆C的方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。半焦距为c，依题意有

    |PF|=|F1F2|=2c

           ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴b=1. ∴所求椭圆方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…4分

           （2）由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

           设点A、B的坐标分别为A(x1, y1)、B(x2,y2),高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………6分

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    ①当m=0时，点A、B关于原点对称，则λ=0.②当m≠0时，点A、B不关于原点对称，则λ≠0.

           高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           ∵点Q在椭圆上，∴有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………8分

           化简得4m2(1+2k2)= 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵直线与椭圆交于不同的两点，△=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=8(2k2+1-m2)  ∴ (1+2k2-m2)>0,

    1+2k2>m2.(**)…(10分)由（*）（**）可得4m2>高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.∵m≠0, ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

           综上，实数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值范围是(-2,2).………………………………………12分

    22.解：（1）函数f(x)的定义域为：（-∞, -1）∪(-1, +∞),……………………1分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………2分

    令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得x<-2或-1<x<0.

    则函数f(x)的递增区间是(-2,-1), (0, +∞),递减区间是（-∞, -2）, (-1, 0).………4分

    （2）由（1）知，f(x)在[高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上递减，在[0，e-1]上递增，又

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故m> e2-2时，不等式恒成立.……8分

    （3）依题意，原命题等价于方程x-a+1-ln(1+x)2=0在x∈[0, 2]上有两个相异的实根，……9分

    记h(x)=x-a+1-ln(1+x)2, 则h′(x)=1-高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。令h′(x)>0，得x<-1或x>1，令h′(x)<0，得-1<x<1.

    ∴h(x)在[0, 1)上递减，在(1,2]上递增.………………10分

    为使h(x)在[0,2]上恰好有两个相异的实根，只须h(x)=0在[0,1)和(1,2]上各有一个实根，于是有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即a的取值范围是(2-ln2, 3-ln3].…………14分

     


    同步练习册答案