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    解:如图.(1)设椭圆Q:上的点A(x1.y1).B(x2.y2).又设P点坐标为P(x.y).则1°当AB不垂直x轴时.x1¹x2.由得b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y＝0 \b2x2+a2y2-b2cx＝0----(3)2°当AB垂直于x轴时.点P即为点F.满足方程(3)故所求点P的轨迹方程为:b2x2+a2y2-b2cx＝0(2)因为.椭圆 Q右准线l方程是x＝.原点距l的距离为.由于c2＝a2-b2.a2＝1+cosq+sinq.b2＝sinq则＝＝2sin(+)当q＝时.上式达到最大值.此时a2＝2.b2＝1.c＝1.D(2.0).|DF|＝1设椭圆Q:上的点 A(x1.y1).B(x2.y2).三角形ABD的面积S＝|y1|+|y2|＝|y1-y2|设直线m的方程为x＝ky+1.代入中.得(2+k2)y2+2ky-1＝0由韦达定理得y1+y2＝.y1y2＝.4S2＝(y1-y2)2＝(y1+y2)2-4 y1y2＝令t＝k2+1³1.得4S2＝.当t＝1.k＝0时取等号.因此.当直线m绕点F转到垂直x轴位置时.三角形ABD的面积最大. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （06年江西卷理）（12分）

    如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

    （1）求点P的轨迹H的方程

    （2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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    如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

    （1）       求点P的轨迹H的方程

    （2）       在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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    如图2-4-1,PA、PB切⊙O于A、B,∠P=50°,则∠D等于(    )

    图2-4-1

    A.65°           B.75°               C.40°           D.30°

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    如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点

    （1）  求点P的轨迹H的方程

    （2）  在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q£），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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    如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点。
    （1）求点P的轨迹H的方程；
    （2）在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤），确定θ的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？

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