如图所示，两根足够长固定的平行金属导轨位于竖直平面内，两导轨间的距离为d，导轨上面横放着两根导体棒L₁和L₂，与导轨构成回路，两根导体棒的质量都为m，电阻都为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有与导轨所在面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B．两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，保持L₁向上作速度为v的匀速运动，在t=0时刻将靠近L₁处的L₂由静止释放（刚释放时两棒的距离可忽略），经过一段时间后L₂也作匀速运动．已知d=0.5m，m=0.5kg，R=0.1Ω，B=1T，g取10m/s²．
（1）为使导体棒L₂向下运动，L₁的速度v最大不能超过多少？
（2）若L₁的速度v为3m/s，在坐标中画出L₂的加速度a ₂与速率v₂ 的关系图象；
（3）若L₁的速度v为3m/s，在L₂作匀速运动的某时刻，两棒的间距4m，求在此时刻前L₂运动的距离．

如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定放置于水平面内，导轨平面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为0.3T．导轨间距为1m，导轨右端接有R=3Ω的电阻，两根完全相同的导体棒L₁、L₂垂直跨接在导轨上，质量均为0.1kg，与导轨间的动摩擦因数均为0.25．导轨电阻不计，L₁、L₂在两导轨间的电阻均为3Ω．将电键S闭合，在导体棒L₁上施加一个水平向左的变力F，使L₁从t=0时由静止开始以2m/s²的加速度做匀加速运动．已知重力加速度为10m/s²．求：
（1）变力F随时间t变化的关系式（导体棒L₂尚未运动）；
（2）从t=0至导体棒L₂由静止开始运动时所经历的时间T；
（3）T时间内流过电阻R的电量q；
（4）将电键S打开，最终两导体棒的速度之差△v．