如图，AB＝AC，D为△ABC内部一点，且BD＝CD，连接AD并延长，交BC于点E．

(1)如果AE是BC边上的中线，D是AE上的一点，那么请在图中找出两对全等三角形，并证明你的结论；

(2)如果AE是BC边上的中线，D是AE延长线上的一点，那么(1)中的结论是否仍然成立？

(3)如果AE是BC边上的高呢？如果AE是∠A的平分线呢？

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如：平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．

（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有___；

（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．