题目列表(包括答案和解析)
1―5 BCCCD 6―10 ACBBA 11―
13. 3 14. 15. 2 16.
17.解:(1)因为所以即
因为三角形ABC的外接圆半径为1,由正弦定理,得
于是即
因为所以故三角形ABC是直角三角形
因为,
所以,故
(2)
设则
因为故在上单调递减函数.
所以所以实数的取值范围是
18.解:(1)3名志愿者恰好连续3天参加社区服务工作的概率为
(2)随机变量的分布列为:
0
1
2
3
P
19.解:(1)正方形ABCD,
又二面角是直二面角
又ABEF是矩形,G是EF的中点,
又
而故平面
(2)由(1)知平面且交于GC,在平面BGC内作垂足为H,则
是BG与平面AGC所成的角.
在中,,
.
即BG与平面AGC所成的角为
(3)由(2)知作垂足为O,连接HO,则
为二面角的平面角
在ABG中,
在中,
在中,
20.解:(1)
①当时,故在上为减,
在上为增,在上为减.
②当时,故在上为减,
在上为增,在上为减.
(2)的取值范围是
21.解:设,与联立的
(Ⅰ)
(Ⅱ)(1)过点A的切线:
过点B的切线:
联立得点
所以点N在定直线上
(2)
联立:
可得
直线MN:在轴的截距为,
直线MN在轴上截距的取值范围是
22.解:(Ⅰ)
(1)时,时不等式成立
(2)假设时不等式成立,即
时不等式成立
由(1)(2)可知,对都有
(Ⅱ)(1)
是递减数列
(2)
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