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题目列表(包括答案和解析)

精英家教网已知椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,点A、B分别为其左、右顶点,点F1、F2分别为其左、右焦点,以点A为圆心,AF1为半径作圆A;以点B为圆心,OB为半径作圆B;若直线l: y=-
3
3
x
被圆A和圆B截得的弦长之比为
15
6

(1)求椭圆C的离心率;
(2)己知a=7,问是否存在点P,使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为
3
4
;若存在,请求出所有的P点坐标;若不存在,请说明理由.

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已知曲线C1y=
x2e
+e
(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线l:y=2x.
(1)求证:直线l与曲线C1,C2都相切,且切于同一点;
(2)设直线x=t(t>0)与曲线C1,C2及直线l分别相交于M,N,P,记f(t)=|PM|-|NP|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值;
(3)设直线x=em(m=0,1,2,3┅┅)与曲线C1和C2的交点分别为Am和Bm,问是否存在正整数n,使得A0B0=AnBn?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. (本小题参考数据e≈2.7).

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已知圆C的圆心在直线y=x+1上,且过点A(1,3),与直线x+2y-7=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线l:ax-y-2=0(a>0)与圆C相交于A、B两点,求实数a的取值范围;
(3)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(-2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.

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精英家教网已知函数f(x)=sin(ωx+?)(ω>0,0<φ<π)的图象与直线y=b (-1<b<0)的三个相邻交点的横坐标分别是1,3,7.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并求x∈[0,1]时f(x)的值域;
(Ⅱ)试叙述y=f(x)的图象是由y=sinx的图象经怎样变换而得到.

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已知下列命题:
(1)|
a
|2=
a
2

(2)
a
b
a
2
=
b
a

(3)(
a
b
)2=
a
2
b
2

(4)(
a
-
b
)2=
a
2
-2
a
b
+
b
2

(5)
a
b
?存在唯一的实数λ∈R,使得
b
a

(6)
e
为单位向量,且
a
e
,则
a
=±|
a
|•
e

(7)|
a
a
a
|=|
a
|3

(8)
a
b
共线,
b
c
共线,则
a
c
共线;
(9)若
a
b
=
b
c
b
0
,则
a
=
c

(10)若
OA
=
a
OB
=
b
a
b
不共线,则∠AOB平分线上的向量
OM
λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)
,λ由
OM
确定./
其中正确命题的序号
 

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