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    解:.因为四边形为矩形.所以.同理.因为∥.所以.而.因此底面ABCD.由题设知.∥.故底面ABCD. .过作于H.连接. 由(I)知.底面ABCD.所以底面.于是. 又因为四棱柱ABCD-的所有棱长都相等.所以四边形是菱形.因此.从而.所以.于是.进而.故是二面角的平面角. 不妨设AB=2.因为.所以.. 在中.易知.而. 于是. 故. 即二面角的余弦值为. 解法2 因为四棱柱ABCD-的所有棱长都相等.所以四边形ABCD是菱形.因此.又底面ABCD.从而OB.OC, 两两垂直. 如图(b).以O为坐标原点.OB,OC, 所在直线分别为轴.轴.轴.建立空间直角坐标系.不妨设AB=2.因为.所以.于是相关各点的坐标为:O... 易知.是平面的一个法向量. 设是平面的一个法向量.则即取.则.所以. 设二面角的大小为.易知是锐角.于是. 故二面角的余弦值为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （（本小题满分12分）

    已知几何体的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形.求：

     （1）异面直线与所成角的余弦值；

     （2）二面角的正弦值；

     （3）此几何体的体积的大小.

     

     

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    （本小题满分12分）  

    已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和，且

    ( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；

    (Ⅱ)设，求．

     

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    (.(本小题满分12分)

    设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)

    (1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；

    (2)求该几何体的体积；

    (3)求点A到面PBC的距离.

     

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    (本小题满分12分)
    为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
    (1)求直线EF的方程；
    (2)应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

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    （本小题满分12分）

    某建筑的金属支架如图所示，根据要求至少长，为的中点，到的距离比的长小，，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计的长，可使建造这个支架的成本最低?

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