（本小题满分13分）

对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：

①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]；那么把（）叫闭函数

（1）求闭函数符合条件②的区间[]；

（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；

（3）若是闭函数，求实数的取值范围.

（本小题满分13分）
设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.
(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；
(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．

（本小题满分13分）

设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”.

(1)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性质：“若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立”，试用这一性质证明：方程只有一个实数根；

(3)设是方程的实数根，求证：对于定义域中的任意的，当且时，．