（本题12分）如图，两个同样大小的等边△ABC和△ACD，边长为a，它们拼成一个菱形ABCD，另一个足够大的等边△AEF绕点A旋转，AE与BC相交于点M，AF与CD相交于点N。

1.（1）证明：∠DAN=∠CAM;

2.（2）求四边形AMCN的面积；

3.（3）探索△AMN何时面积最小，并写出这个最小面积的值.

（本题12分）.如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修建同样宽度的道路
（图中阴影部分），余下的部分种植草坪，要使草坪的面积为540m²,求道路的宽？

（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

1.（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

2.（2）当DE=8时，求线段EF的长；

3.（3）在点B运动过程中，当交点E在O，C之间时，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相

似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（本题12分）如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且．

1.（1）求抛物线的对称轴；

2.（2）写出A，B，C三点的坐标（A，B，C三点的坐标只需写出答案），并求抛物线的解析式；

3.（3）探究：若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由．

（本题12分）如图，∠AOB为直角，∠BOC为锐角，且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

1.⑴若∠BOC＝50°，试求∠MON的度数；

2.⑵如果⑴中的∠BOC＝α（α为锐角），其他条件不变，试求∠MON的度数；

3.⑶如果⑴中∠AOB＝β，其他条件不变，你能求出∠MON的度数吗？

4.⑷从⑴⑵⑶的结果，你能看出什么规律？