定义：sgn(x)=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，若已知函数f(x)=ax-

sgn(x)

a|x|

（a＞0且a≠1）满足f（1）=

3

2

．
（1）解不等式：f（x）≤2；
（2）若f（2t）+mf（t）+4≥0对于任意正实数t恒成立，求实数m的取值范围．

1已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，g(x)=2

b(1+x2)

，a，b∈R，且g（0）=2，f(

3

)=2-

3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）为定义在R上的奇函数，且满足下列性质：①h（x+2）=-h（x）对一切实数x恒成立；②当0≤x≤1时h(x)=

1

2

[-f(x)+log2g(x)]．
（ⅰ）求当-1≤x＜3时，函数h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-

1

2

在区间[0，2012]上的解的个数．

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

图象在x=1处的切线方程为2y-1=0．
（Ⅰ） 求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若△ABC的三个顶点（B在A、C之间）在曲线y=f（x）+ln（x-1）（x＞1）上，试探究f(2sin2A+sin2C)与f(2sin2B)的大小关系，并说明理由．

已知函数f(x)=

ax+b

1+x2

是定义在（-1，1）上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

，
①求函数f（x）的解析式；
②判断函数f（x）在（-1，1）上的单调性并用定义证明；
③解关于x的不等式f（log₂x-1）+f（log₂x）＜0．