故解得d=-2,a1=20.因此.{an}的通项公式是an=22-2n,n=1,2,3-(Ⅱ)由得 即由①+②得-7d<11.即d>-.由①+③得13d≤-1即d≤-于是-<d≤-又d∈Z,故d=-1 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知递增等差数列满足:,且成等比数列.

(1)求数列的通项公式

(2)若不等式对任意恒成立,试猜想出实数的最小值,并证明.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的运用以及数列求和的运用。第一问中,利用设数列公差为

由题意可知,即,解得d,得到通项公式,第二问中,不等式等价于,利用当时,;当时,;而,所以猜想,的最小值为然后加以证明即可。

解:(1)设数列公差为,由题意可知,即

解得(舍去).      …………3分

所以,.        …………6分

(2)不等式等价于

时,;当时,

,所以猜想,的最小值为.     …………8分

下证不等式对任意恒成立.

方法一:数学归纳法.

时,,成立.

假设当时,不等式成立,

时,, …………10分

只要证  ,只要证 

只要证  ,只要证 

只要证  ,显然成立.所以,对任意,不等式恒成立.…14分

方法二:单调性证明.

要证 

只要证  ,  

设数列的通项公式,        …………10分

,    …………12分

所以对,都有,可知数列为单调递减数列.

,所以恒成立,

的最小值为

 

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数列{an}中,an+1+an=3n-54(n∈N*).
(1)若a1=-20,求{an}的通项公式an
(2)设Sn为{an}的前n项和,当a1>-27时,求Sn的最小值.

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函数是定义在上的奇函数,且

(1)求实数a,b,并确定函数的解析式;

(2)判断在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论;

(3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值。(本小问不需要说明理由)

【解析】本试题主要考查了函数的解析式和奇偶性和单调性的综合运用。第一问中,利用函数是定义在上的奇函数,且

解得

(2)中,利用单调性的定义,作差变形判定可得单调递增函数。

(3)中,由2知,单调减区间为,并由此得到当,x=-1时,,当x=1时,

解:(1)是奇函数,

………………2分

,又

(2)任取,且

,………………6分

在(-1,1)上是增函数。…………………………………………8分

(3)单调减区间为…………………………………………10分

当,x=-1时,,当x=1时,

 

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 D

[解析] 依题意得0<a<1,于是由f(1-)>1得loga(1-)>logaa,0<1-<a,由此解得1<x<,因此不等式f(1-)>1的解集是(1,),选D.

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设首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a7=-2,S5=30.

(1) 求a1及d;

(2) 若数列{bn}满足an (n∈N*),求数列{bn}的通项公式.

 

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同步练习册答案