已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆

x2

4

+

y2

16

=1和椭圆

ax2

16

+

y2

4

=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是．

已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线过椭圆

x2

4

+

y2

16

=1和椭圆

ax2

16

+

y2

4

=1（a≤1）的交点，则双曲线的离心率的取值范围是______．

（2013•安庆三模）已知焦点在x轴上的椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

12

=1和双曲线C₂：

x2

m2

-

y2

n2

=1的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为（

4 10

5

，

6 5

5

），设直线l：y=kx+m（其中k，m为整数）．
（1）试求椭圆C₁和双曲线C₂ 的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C₁交于不同两点A、B，与双曲线C₂交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量

AC

+

BD

=

0

，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．