（本小题满分12分）

    某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；

（Ⅲ）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与．

（本小题满分12分）

    某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；

（Ⅱ）任意依次抽出个零件进行检测，求其中至多个零件是合格品的概率；

（Ⅲ）任意依次抽取该种零件个，设表示其中合格品的个数，求与．

（本小题满分16分）

某工厂为了提高经济效益，决定花5600千元引进新技术，同时适当进行裁员．已知这家公司现有职工人，每人每年可创利100千元．据测算，若裁员人数不超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的20％，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的75％．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．

（1）若m=400时，要使公司利润至少增加10％，那么公司裁员人数应在什么范围内？

（2）若15<<50，为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?

（本小题满分16分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t甲种产品的利润是16万元，每1 t乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？

（本小题满分16分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t甲种产品的利润是16万元，每1 t乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的计划中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,则甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额达到最大？最大利润是多少？