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    设数列{an}的前n项和为Sn.且方程x2-anx-an＝0有一根为Sn-1.n＝1,2,3.-. (1)求a1.a2, (2)猜想数列{Sn}的通项公式.并给出严格的证明． 解 (1)当n＝1时.x2-a1x-a1＝0有一根为S1-1＝a1-1. 于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1＝0.解得a1＝. 当n＝2时.x2-a2x-a2＝0有一根为S2-1＝a2-. 于是2-a2-a2＝0.解得a2＝. (2)由题设(Sn-1)2-an(Sn-1)-an＝0.即S-2Sn+1-anSn＝0. 当n≥2时.an＝Sn-Sn-1.代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1＝0.① 由(1)得S1＝a1＝.S2＝a1+a2＝+＝. 由①可得S3＝.由此猜想Sn＝.n＝1,2,3.-. 下面用数学归纳法证明这个结论． n＝1时已知结论成立． 假设n＝k(k∈N*)时结论成立.即Sk＝. 当n＝k+1时.由①得Sk+1＝.即Sk+1＝.故n＝k+1时结论也成立． 综上.由可知Sn＝对所有正整数n都成立． [方法总结] 归纳.猜想.证明属于探索性问题的一种.一般经过计算.观察.归纳.然后猜想出结论.再利用数学归纳法证明．由于“猜想 是“证明 的前提和“对象 .因此要务必保持猜想的正确性.同时要注意数学归纳法步骤的书写． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…．
    （1）求a1，a2；
    （2）猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）求a1，a2；
    （Ⅱ）{an}的通项公式．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一个根为Sn-1，n=1，2，3，…．
    （1）证明：数列{
    1
    Sn-1
    }    是等差数列；
    （2）设方程x2-anx-an=0的另一个根为xn，数列{
    1
    2nxn
    }    的前n项和为Tn，求22013（2-T2013）的值；
    （3）是否存在不同的正整数p，q，使得S1，Sp，Sq成等比数列，若存在，求出满足条件的p，q，若不存在，请说明理由．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，….

    (1)求a1，a2；

    (2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出严格的证明．

     

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    设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1，n=1，2，3，…．
    （Ⅰ）求a1，a2；
    （Ⅱ）{an}的通项公式．

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