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    在数列{an}.{bn}中.a1＝2.b1＝4.且an.bn.an+1成等差数列.bn.an+1.bn+1成等比数列(n∈N*)． (1)求a2.a3.a4及b2.b3.b4.由此猜测{an}.{bn}的通项公式.并证明你的结论, (2)证明:++-+＜. (1)解 由条件得2bn＝an+an+1.a＝bnbn+1.由此可得a2＝6.b2＝9.a3＝12.b3＝16.a4＝20.b4＝25. 猜测an＝n(n+1).bn＝(n+1)2. 用数学归纳法证明: ①当n＝1时.由上可得结论成立． ②假设当n＝k(k≥1且k∈N*)时.结论成立.即ak＝k(k+1).bk＝(k+1)2. 那么当n＝k+1时.ak+1＝2bk-ak＝2(k+1)2-k(k+1)＝(k+1)(k+2).bk+1＝＝(k+2)2. 所以当n＝k+1时.结论也成立． 由①②.可知an＝n(n+1).bn＝(n+1)2对一切正整数都成立． (2)证明 ＝＜. n≥2时.由(1)知an+bn＝(n+1)(2n+1)＞2(n+1)n. 故++-+＜+ ＝+＝+＜+＝. 综上.原不等式成立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在数列{an}、{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N*)．

    (1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；

    (2)证明：＋＋…＋＜.

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    已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．

    (1)若an＝3n＋1，是否存在m、k∈N*，有am＋am+1＝ak？说明理由；

    (2)找出所有数列{an}和{bn}，使对一切n∈N*，，并说明理由；

    (3)若a1＝5，d＝4，b1＝q＝3，试确定所有的p，使数列{an}中存在某个连续p项的和是数列{bn}中的一项，请证明．

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