如图，已知直线y=

1

2

x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=

1

2

x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；
（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标．

如图，已知直线y=x+8交x轴于A点，交y轴于B点，过A、0两点的抛物线y=ax²+bx（a＜O）的顶点C在直线AB上，以C为圆心，CA的长为半径作⊙C．
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；
（2）将⊙C沿x轴翻折后，得到⊙C′，求证：直线AC是⊙C′的切线；
（3）若M点是⊙C的优弧

ABO

（不与0、A重合）上的一个动点，P是抛物线上的点，且∠POA=∠AM0，求满足条件的P点的坐标．

如图，已知直线y=-

1

2

x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）直接写出点C和点D的坐标，C（）、D（）；
（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

如图，已知直线y=-

1

2

x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．
（1）直接写出点C和点D的坐标，C（）；D（）；
（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式及对称轴；
（3）探索：过点E作平行于y轴的直线上是否存在点P，使△PBC为直角三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知直线y=-

4

3

x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是线段AB的中点．抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过O、A两点，且其顶点的纵坐标为-

4

3

．

（1）分别写出A、B、C三点的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得以O、P、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，求所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．