24．已知平面直角坐标系中两定点A.B(4.0).抛物线()过点A.B.顶点为C．点P(m.n)(n<0)为抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式与顶点C的坐标． (2)当∠APB为钝角——青夏教育精英家教网—

24．已知平面直角坐标系中两定点A.B(4.0).抛物线()过点A.B.顶点为C．点P(m.n)(n<0)为抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式与顶点C的坐标． (2)当∠APB为钝角时.求m的取值范围． (3)若.当∠APB为直角时.将该抛物线向左或向右平移t()个单位.点P.C移动后对应的点分别记为..是否存在t.使得首尾依次连接A.B..所构成的多边形的周长最短?若存在.求t值并说明抛物线平移的方向,若不存在.请说明理由． [考点]动点问题.(1)二次函数待定系数法; (2)存在性问题,相似三角形; (3)最终问题,轴对称,两点之间线段最短 [答案](1)解:依题意把的坐标代入得: ;解得: 抛物线解析式为顶点横坐标,将代入抛物线得 (2)如图,当时,设, 则过作直线轴, 解得 , 当在之间时. 或时.为钝角. (3)依题意.且设移动(向右.向左) 连接则又的长度不变四边形周长最小.只需最小即可将沿轴向右平移5各单位到处沿轴对称为 ∴当且仅当.B.三点共线时.最小.且最小为.此时 .设过的直线为.代入 ∴ 即将代入.得:.解得: ∴当.P.C向左移动单位时.此时四边形ABP’C’周长最小. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

1.（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；

2.（2）求证：∠ABO=∠CBO；

3.（3）如果点P在直线AB上，且△POB

与△BCD相似，求点P的坐标．

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（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数

的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

【小题1】（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
【小题2】（2）求证：∠ABO=∠CBO；
【小题3】（3）如果点P在直线AB上，且△POB
与△BCD相似，求点P的坐标．

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（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．

【小题1】（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；
【小题2】（2）求证：∠ABO=∠CBO；
【小题3】（3）如果点P在直线AB上，且△POB
与△BCD相似，求点P的坐标．