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题目列表(包括答案和解析)

一、选择题:(每小题5分,共50分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

B

A

C

C

D

A

A

B

二、填空题:(每小题4分,共24分)

11.6ec8aac122bd4f6e;  12.6ec8aac122bd4f6e;   13.6ec8aac122bd4f6e;    14.6ec8aac122bd4f6e;   15.4    16.120

三、解答题:(共76分,以下各题为累计得分,其他解法请相应给分)

17.解:(I)6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        又当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

       (Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e时函数递增。

        故6ec8aac122bd4f6e的单调增区间为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

        又由6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

        由6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e

        故使6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的集合是6ec8aac122bd4f6e

18.解:(I)设袋中有白球6ec8aac122bd4f6e个,由题意得6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e

        解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍),故有白球6个

       (法二,设黑球有6ec8aac122bd4f6e个,则全是黑球的概率为6ec8aac122bd4f6e   由6ec8aac122bd4f6e

        即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍),故有黑球4个,白球6个

       (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

P

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

       故分布列为

 

 

 

 

 

 

       

       数学期望6ec8aac122bd4f6e

 

19.解:(I)取AB的中点O,连接OP,OC         6ec8aac122bd4f6ePA=PB   6ec8aac122bd4f6ePO6ec8aac122bd4f6eAB

       又在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

       在6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,又6ec8aac122bd4f6e,故有6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e面ABC

       又PO6ec8aac122bd4f6e面PAB,6ec8aac122bd4f6e面PAB6ec8aac122bd4f6e面ABC

      (Ⅱ)以O为坐标原点, 分别以OB,OC,OP为6ec8aac122bd4f6e轴,6ec8aac122bd4f6e轴,高考资源网(www.ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴建立坐标系,

如图,则A6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       设平面PAC的一个法向量为6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e     得6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       设直线PB与平面PAC所成角为6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

20.解:(I)由题意设C的方程为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       设直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e,由6ec8aac122bd4f6e

       ②代入①化简整理得   6ec8aac122bd4f6e

       因直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线C相交于不同的两点,

       故6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时仅交一点,6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,由由(I)知

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

21.解:(I)当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       设曲线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在公共点(6ec8aac122bd4f6e)处的切线相同,则有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e    解得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(舍)

       又6ec8aac122bd4f6e故得6ec8aac122bd4f6e公共点为6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e切线方程为   6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

      (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e,设在(6ec8aac122bd4f6e)处切线相同,

       故有6ec8aac122bd4f6e

       即6ec8aac122bd4f6e

       由①6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e(舍)

       于是6ec8aac122bd4f6e

       令6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

       于是当6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上递增。

       当6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,故6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上递减

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取最大值。

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,b取得最大值6ec8aac122bd4f6e

22.解:(I)6ec8aac122bd4f6e的对称轴为6ec8aac122bd4f6e,又当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       故6ec8aac122bd4f6e在[0,1]上是增函数

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

     (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

       由6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e

       ①―②得6ec8aac122bd4f6e   即6ec8aac122bd4f6e

       当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       于是6ec8aac122bd4f6e

       设存在正整数6ec8aac122bd4f6e,使对6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e恒成立。

       当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e

       当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e存在正整数6ec8aac122bd4f6e或8,对于任意正整数6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立。


同步练习册答案