2．函数可导.则等于:( ) A． B． C． D．【查看更多】

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程： $数学公式$ 在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x₀，使得 $数学公式$ ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时， $数学公式$ （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x₁＜x₂＜1，关于x的方程：

在（x₁，x₂）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x，使得

．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，

（可不用证明函数的连续性和可导性）．

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定义：设函数f（x）在（a，b）内可导，若f′（x）为（a，b）内的增函数，则称f（x）为（a，b）内的下凸函数．
（Ⅰ）已知f（x）=e^x-ax³+x在（0，+∞）内为下凸函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）为（a，b）内的下凸函数，求证：对于任意正数λ₁，λ₂，λ₁+λ₂=1，
不等式f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）对于任意的x₁，x₂∈（a，b）恒成立．

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定义：设函数f（x）在（a，b）内可导，若f′（x）为（a，b）内的增函数，则称f（x）为（a，b）内的下凸函数．
（Ⅰ）已知f（x）=e^x-ax³+x在（0，+∞）内为下凸函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）为（a，b）内的下凸函数，求证：对于任意正数λ₁，λ₂，λ₁+λ₂=1，
不等式f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）对于任意的x₁，x₂∈（a，b）恒成立．

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定义：设函数f（x）在（a，b）内可导，若f′（x）为（a，b）内的增函数，则称f（x）为（a，b）内的下凸函数．
（Ⅰ）已知f（x）=e^x-ax³+x在（0，+∞）内为下凸函数，试求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设f（x）为（a，b）内的下凸函数，求证：对于任意正数λ₁，λ₂，λ₁+λ₂=1，
不等式f（λ₁x₁+λ₂x₂）≤λ₁f（x₁）+λ₂f（x₂）对于任意的x₁，x₂∈（a，b）恒成立．

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