函数y=kx+3-3k必过定点，若其与函数y=

(x-1)2-1(x≤3) (x-5)2-1(x＞3)

的交点恰好有2个，则k的值为．

（2012•张家界）如图，抛物线y=-x²+

5 3

3

x+2与x轴交于C、A两点，与y轴交于点B，点O关于直线AB的对称点为D．
（1）分别求出点A、点C的坐标；
（2）求直线AB的解析式；
（3）若反比例函数y=

k

x

的图象过点D，求k的取值；
（4）现有两动点P、Q同时从点A出发，分别沿AB、AO方向向B、O移动，点P每秒移动1个单位，点Q每秒移动

1

2

个单位，设△POQ的面积为S，移动时间为t，问：在P、Q移动过程中，S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t值；若不存在，请说明理由．

已知，点A（3，m）是一次函数y=x-2与反比例函数y=

k

x

图象的交点，设点B为直线y=x-2与y轴的交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设直线AB与x轴交于点C，求sin∠BCO的值．