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    如图.在四棱锥中.底面是边长为2的正方形...为的中点． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，、分别为、的中点，侧面，且.

    （1）平面是否垂直于平面？

    （2）求三棱锥的体积.

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    如图，在四棱锥中，底面是

    边长为的菱形，，平面，

    与平面所成角的大小为，为的中点．

        （1）求四棱锥的体积；

        （2）求异面直线与所成角的大小（结果用

    反三角函数表示）．

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    如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，,

    底面, ,为的中点，为的中点.

    （Ⅰ）证明：直线平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

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    如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，且，

    为正三角形，为的中点，为棱的中点

    （1）求证：平面

    （2）求二面角的大小

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    如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且为等腰直角三角形，，、分别为、的中点.

    （1）求证：//平面 ；

    （2）若线段中点为,求二面角的余弦值.

     

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    一．填空题：

    1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

    6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

        二．选择题：11．B ；     12. C；     13. C．

    三．解答题：

    15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分

    所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分

    （Ⅱ）方法一（综合法）

    设线段的中点为，连接，

    则为异面直线OC与所成的角（或其补角） ………………………………..1分

           由已知，可得，

    为直角三角形      ……………………………………………………………….2分

    ， ……………………………………………………………….4分

    ．

    所以，异面直线OC与MD所成角的大小．   …………………………..1分

    方法二(向量法)

    以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

    则, ……………………………………………………2分

    ，， ………………………………………………………………………………..2分

     设异面直线OC与MD所成角为，

    ．……………………………….. …………………………3分

     OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分

    16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

    由正弦定理，得……………………………6分

    因此，…………………………………………5分

    ．……………………………………………………………………2分

    [解二] 延长交地平线与，…………………………………………………………………3分

    由已知，得…………………………………………………4分

    整理，得………………………………………………………………………8分

    17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分

    ，

    当时，因为，所以，

    ，从而，……………………………………………………..4分

    所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分

    （Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

    即

    当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分

    当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分

    对于任意的，且，

    ……………………………………………..4分

    当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分

    18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分

    设两点坐标分别为．

    由   得．

    所以．  ……………………………………………..4分

    又因为边上的高等于原点到直线的距离．

    所以，． ……………………………………….3分

    （Ⅱ）设所在直线的方程为， ……………………………………………..1分

    由得． …………………………………..2分

    因为在椭圆上，所以． ………………….. …………..1分

    设两点坐标分别为，

    则，，

    所以．……………………………………………..3分

    又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分

    所以．…………………..2分

    所以当时，边最长，（这时）

    此时所在直线的方程为．  ……………………………………………..1分

    17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由且知

    ，，

    ，，

    因此，可猜测（）     ………………………………………………………4分

    将，代入原式左端得

    左端

    即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分

    用数学归纳法证明得3分

    解法2：由 ，

    令得，且

    即，……… ……………………………………………………………..4分

    所以

    因此，，．．．，

    将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

    （Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，

    所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分

    因此．又，所以．…………………………………..3分

    则．…………………………………………2分

     

     


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