四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且AP=AB=AD=2BC=6，M在棱PA上，满足AM=2MP．
（Ⅰ）求三棱锥M-BCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）证明：PC∥面MBD．

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四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，其中底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB⊥BC，且AP=AB=AD=2BC=6，M在棱PA上，满足AM=2MP．
（Ⅰ）求三棱锥M-BCD的体积；
（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）证明：PC∥面MBD．

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若四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD（如图），且PA=2

3

．
（1）求异面直线PD与BC所成角的大小；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

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在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60°．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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一．填空题：

1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

    二．选择题：11．B ；     12. C；     13. C．

三．解答题：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分

所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（综合法）

设线段的中点为，连接，

则为异面直线OC与所成的角（或其补角） ………………………………..1分

       由已知，可得，

为直角三角形      ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，异面直线OC与MD所成角的大小．   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

则, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

 设异面直线OC与MD所成角为，

．……………………………….. …………………………3分

 OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延长交地平线与，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分

，

当时，因为，所以，

，从而，……………………………………………………..4分

所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

即

当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分

当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分

对于任意的，且，

……………………………………………..4分

当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分

设两点坐标分别为．

由   得．

所以．  ……………………………………………..4分

又因为边上的高等于原点到直线的距离．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）设所在直线的方程为， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因为在椭圆上，所以． ………………….. …………..1分

设两点坐标分别为，

则，，

所以．……………………………………………..3分

又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以当时，边最长，（这时）

此时所在直线的方程为．  ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜测（）     ………………………………………………………4分

将，代入原式左端得

左端

即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分

用数学归纳法证明得3分

解法2：由 ，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，

所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

则．…………………………………………2分