己知在锐角ΔABC中，角所对的边分别为，且

(I )求角大小；

(II)当时，求的取值范围.

20．如图1，在平面内，是的矩形，是正三角形，将沿折起，使如图2，为的中点，设直线过点且垂直于矩形所在平面，点是直线上的一个动点，且与点位于平面的同侧。

（1）求证：平面；

（2）设二面角的平面角为，若，求线段长的取值范围。

 

21.已知A，B是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点

(1)求椭圆C的方程；

（2）求三角形MNT的面积的最大值

22. 已知函数 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。

（Ⅱ）若为奇函数：

（1）是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（2）如果当时，都有恒成立，试求的取值范围.

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已知的顶点在椭圆上，在直线上，且．
（1）当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

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一．填空题：

1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

    二．选择题：11．B ；     12. C；     13. C．

三．解答题：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分

所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（综合法）

设线段的中点为，连接，

则为异面直线OC与所成的角（或其补角） ………………………………..1分

       由已知，可得，

为直角三角形      ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，异面直线OC与MD所成角的大小．   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

则, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

 设异面直线OC与MD所成角为，

．……………………………….. …………………………3分

 OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延长交地平线与，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分

，

当时，因为，所以，

，从而，……………………………………………………..4分

所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

即

当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分

当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分

对于任意的，且，

……………………………………………..4分

当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分

设两点坐标分别为．

由   得．

所以．  ……………………………………………..4分

又因为边上的高等于原点到直线的距离．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）设所在直线的方程为， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因为在椭圆上，所以． ………………….. …………..1分

设两点坐标分别为，

则，，

所以．……………………………………………..3分

又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以当时，边最长，（这时）

此时所在直线的方程为．  ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜测（）     ………………………………………………………4分

将，代入原式左端得

左端

即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分

用数学归纳法证明得3分

解法2：由 ，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，

所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

则．…………………………………………2分