题目列表(包括答案和解析)
一．填空题：
1．
； 2．
；
3．
4．2； 5．4；
6．45； 7．
； 8．8；
9．3； 10．
．
二．选择题：11．B ； 12. C； 13. C．
三．解答题：
15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形
的面积
，……………………………2分
所以，求棱锥
的体积
………………………………………4分
（Ⅱ）方法一（综合法）
设线段
的中点为
，连接
，
则
为异面直线OC与
所成的角（或其补角） ………………………………..1分
由已知，可得
，
为直角三角形 ……………………………………………………………….2分
， ……………………………………………………………….4分
．
所以，异面直线OC与MD所成角的大小
．
…………………………..1分
方法二(向量法)
以AB,AD,AO所在直线为
轴建立坐标系，
则
, ……………………………………………………2分
，
， ………………………………………………………………………………..2分
设异面直线OC与MD所成角为
，
．………………………………..
…………………………3分
OC与MD所成角的大小为
．…………………………………………………1分
16．[解一]由已知，在
中，
，
，………………………….2分
由正弦定理，得
……………………………6分
因此，
…………………………………………5分
．……………………………………………………………………2分
[解二] 延长
交地平线与
，…………………………………………………………………3分
由已知，得
…………………………………………………4分
整理，得
………………………………………………………………………8分
17．[解]（Ⅰ）函数
的定义域为
…………………………………………………………2分
，
当
时，因为
，所以
，
，从而
，……………………………………………………..4分
所以函数的值域为
．………………………………………………………………..1分
（Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的
，有
成立，
即
当
时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分
当，且
时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分
对于任意的
，且
，
……………………………………………..4分
当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分
18．[解]（Ⅰ）因为
，且边通过点
，所以所在直线的方程为
．1分
设
两点坐标分别为
．
由
得
．
所以
． ……………………………………………..4分
又因为边上的高
等于原点到直线
的距离．
所以
，
． ……………………………………….3分
（Ⅱ）设所在直线的方程为
， ……………………………………………..1分
由
得
． …………………………………..2分
因为在椭圆上，所以
． ………………….. …………..1分
设两点坐标分别为，
则
，
，
所以
．……………………………………………..3分
又因为
的长等于点
到直线的距离，即
．……………..2分
所以
．…………………..2分
所以当
时，
边最长，（这时
）
此时所在直线的方程为
． ……………………………………………..1分
17．[解]（Ⅰ）由题意，
……………………………6分
（Ⅱ）解法1：由
且
知
，
，
，
，
因此，可猜测
（
） ………………………………………………………4分
将，
代入原式左端得
左端
即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分
用数学归纳法证明得3分
解法2：由 ，
令
得
，且
即
，……… ……………………………………………………………..4分
所以
因此
，
，．．．，
将各式相乘得………………………………………………………………………………3分
（Ⅲ）设上表中每行的公比都为
，且
．因为
，
所以表中第1行至第9行共含有数列
的前63项，故
在表中第10行第三列，………2分
因此
．又
，所以
．…………………………………..3分
则
．
…………………………………………2分
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