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    (Ⅱ)若.对于任何.都有.且．求数列 的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数
    y=f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解，则称点（，f（））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求
    （1）函数f（x）=x3﹣3x2+3x对称中心为（   ）．
    （2）若函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣+，则g（）+g（）+g（）+
    g（）+…+g（）=（   ）．

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    已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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    已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有数学公式．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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    已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    ．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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    已知函数f（x）=ax2+4x-2，若对任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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    一．填空题：

    1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

    6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

        二．选择题：11．B ；     12. C；     13. C．

    三．解答题：

    15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分

    所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分

    （Ⅱ）方法一（综合法）

    设线段的中点为，连接，

    则为异面直线OC与所成的角（或其补角） ………………………………..1分

           由已知，可得，

    为直角三角形      ……………………………………………………………….2分

    ， ……………………………………………………………….4分

    ．

    所以，异面直线OC与MD所成角的大小．   …………………………..1分

    方法二(向量法)

    以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

    则, ……………………………………………………2分

    ，， ………………………………………………………………………………..2分

     设异面直线OC与MD所成角为，

    ．……………………………….. …………………………3分

     OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分

    16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

    由正弦定理，得……………………………6分

    因此，…………………………………………5分

    ．……………………………………………………………………2分

    [解二] 延长交地平线与，…………………………………………………………………3分

    由已知，得…………………………………………………4分

    整理，得………………………………………………………………………8分

    17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分

    ，

    当时，因为，所以，

    ，从而，……………………………………………………..4分

    所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分

    （Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

    即

    当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分

    当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分

    对于任意的，且，

    ……………………………………………..4分

    当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分

    18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分

    设两点坐标分别为．

    由   得．

    所以．  ……………………………………………..4分

    又因为边上的高等于原点到直线的距离．

    所以，． ……………………………………….3分

    （Ⅱ）设所在直线的方程为， ……………………………………………..1分

    由得． …………………………………..2分

    因为在椭圆上，所以． ………………….. …………..1分

    设两点坐标分别为，

    则，，

    所以．……………………………………………..3分

    又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分

    所以．…………………..2分

    所以当时，边最长，（这时）

    此时所在直线的方程为．  ……………………………………………..1分

    17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由且知

    ，，

    ，，

    因此，可猜测（）     ………………………………………………………4分

    将，代入原式左端得

    左端

    即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分

    用数学归纳法证明得3分

    解法2：由 ，

    令得，且

    即，……… ……………………………………………………………..4分

    所以

    因此，，．．．，

    将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

    （Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，

    所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分

    因此．又，所以．…………………………………..3分

    则．…………………………………………2分

     

     


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