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    中的数列.若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列.且.求上表中第()行所有项的和． 闸北区09届高三数学(文)学科模拟考试 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于下列四个命题
    ①若向量
    a
    ，
    b
    ，满足
    a
    •
    b
    ＜0    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为钝角；
    ②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
    ③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④对2×2数表定义平方运算如下：
    ab
    cd
    )2=
    ab
    cd
    •
    ab
    cd
    =
    a2+bcab+bd
    ac+cdbc+d2
    ，则
    10
    -11
    )2    =
    10
    -21

    其中真命题是
     
    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

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    对于下列四个命题
    ①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
    ②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
    ③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
    其中真命题是    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

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    对于下列四个命题
    ①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
    ②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
    ③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
    其中真命题是    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

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    对于下列四个命题
    ①若向量，，满足，则与的夹角为钝角；
    ②已知集合A=正四棱柱，B=长方体，则A∩B=B；
    ③在直角坐标平面内，点M（|a|，|a-3|）与N（cosα，sinα）在直线x+y-2=0的异侧；
    ④对2×2数表定义平方运算如下：=，则=
    其中真命题是    （将你认为的正确命题的序号都填上）．

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    精英家教网将数列{an}中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
    记表中的第一列数a1，a4，a8，…，构成数列{bn}．
    （Ⅰ）设b8=am，求m的值；
    （Ⅱ）若b1=1，对于任何n∈N*，都有bn＞0，且（n+1）bn+12-nbn2+bn+1bn=0．求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{bn}，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q（q＞0）的等比数列，且a66=
    25
    ，求上表中第k（k∈N*）行所有项的和s（k）．

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    一．填空题：

    1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

    6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

        二．选择题：11．B ；     12. C；     13. C．

    三．解答题：

    15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面积，……………………………2分

    所以，求棱锥的体积 ………………………………………4分

    （Ⅱ）方法一（综合法）

    设线段的中点为，连接，

    则为异面直线OC与所成的角（或其补角） ………………………………..1分

           由已知，可得，

    为直角三角形      ……………………………………………………………….2分

    ， ……………………………………………………………….4分

    ．

    所以，异面直线OC与MD所成角的大小．   …………………………..1分

    方法二(向量法)

    以AB,AD,AO所在直线为轴建立坐标系，

    则, ……………………………………………………2分

    ，， ………………………………………………………………………………..2分

     设异面直线OC与MD所成角为，

    ．……………………………….. …………………………3分

     OC与MD所成角的大小为．…………………………………………………1分

    16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

    由正弦定理，得……………………………6分

    因此，…………………………………………5分

    ．……………………………………………………………………2分

    [解二] 延长交地平线与，…………………………………………………………………3分

    由已知，得…………………………………………………4分

    整理，得………………………………………………………………………8分

    17．[解]（Ⅰ）函数的定义域为…………………………………………………………2分

    ，

    当时，因为，所以，

    ，从而，……………………………………………………..4分

    所以函数的值域为．………………………………………………………………..1分

    （Ⅱ）假设函数是奇函数，则，对于任意的，有成立，

    即

    当时，函数是奇函数．…………………………………………………………….3分

    当，且时，函数是非奇非偶函数．………………………………………….1分

    对于任意的，且，

    ……………………………………………..4分

    当时，函数是递减函数．………………………………………………..1分

    18．[解]（Ⅰ）因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．1分

    设两点坐标分别为．

    由   得．

    所以．  ……………………………………………..4分

    又因为边上的高等于原点到直线的距离．

    所以，． ……………………………………….3分

    （Ⅱ）设所在直线的方程为， ……………………………………………..1分

    由得． …………………………………..2分

    因为在椭圆上，所以． ………………….. …………..1分

    设两点坐标分别为，

    则，，

    所以．……………………………………………..3分

    又因为的长等于点到直线的距离，即．……………..2分

    所以．…………………..2分

    所以当时，边最长，（这时）

    此时所在直线的方程为．  ……………………………………………..1分

    17．[解]（Ⅰ）由题意，……………………………6分

    （Ⅱ）解法1：由且知

    ，，

    ，，

    因此，可猜测（）     ………………………………………………………4分

    将，代入原式左端得

    左端

    即原式成立，故为数列的通项．……………………………………………………….3分

    用数学归纳法证明得3分

    解法2：由 ，

    令得，且

    即，……… ……………………………………………………………..4分

    所以

    因此，，．．．，

    将各式相乘得………………………………………………………………………………3分

    （Ⅲ）设上表中每行的公比都为，且．因为，

    所以表中第1行至第9行共含有数列的前63项，故在表中第10行第三列，………2分

    因此．又，所以．…………………………………..3分

    则．…………………………………………2分

     

     


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