(1) 你认为上述解答是否正确?若不正确.说明理由.并给出正确的解答, 对于函数.试研究其最值情况．——青夏教育精英家教网—

(1) 你认为上述解答是否正确?若不正确.说明理由.并给出正确的解答, 对于函数.试研究其最值情况．【查看更多】

（2009•金山区二模）设函数f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
材料：已知函数g（x）=-

1

f(x)

，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，则u=-（x+

1

2

）²+

1

4

，
当x=-

1

2

时，u有最大值，u_max=

1

4

，显然u没有最小值，
∴当x=-

1

2

时，g（x）有最小值4，没有最大值．
请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
（3）设a_n=

f(n)

2n-1

，请提出此问题的一个结论，例如：求通项a_n．并给出正确解答．
注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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学生李明解以下问题已知α，β，?均为锐角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，两式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=

1

2

又α，β均锐角
∴-

π

2

＜α-β＜

π

2

∴α-β=±

π

3

请判断上述解答是否正确？若不正确请予以指正．

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已知x，y∈R⁺，且x+y=2，求

1

x

+

2

y

的最小值；给出如下解法：由x+y=2得2≥2

xy

①，即

1

xy

≥1②，又

1

x

+

2

y

≥2

2

xy

③，由②③可得

1

x

+

2

y

≥2

2

，故所求最小值为2

2

．请判断上述解答是否正确

不正确

，理由

①和③不等式不能同时取等号．

．

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已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)经过点（p，q），离心率e=

3

2

．其中p，q分别表示标准正态分布的期望值与标准差．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'．①试建立△AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

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已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率e=

3

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为A′．
①求△AOB的面积的最大值（O为坐标原点）；
②“当m变化时，直线A′B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

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一．填空题（每题4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．选择题（每题4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答题. 17.（本题满分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面积S=． (12分)

18.（本题满分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是纯虚数，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴当时，是纯虚数.                      (12分)

19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）

解：（1）依题意设，则， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

从而. (9分)

（2）平面，

∴直线到平面的距离即点到平面的距离 (2分)

也就是的斜边上的高，为. (5分)

20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

解：（1）不正确.                          (2分)
   没有考虑到还可以小于.                  (3分)
   正确解答如下：
   令，则，
   当时，，即                  (5分)
   当时，，即                  (7分)
   ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (8分)