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    ②“直线l垂直于平面内所有直线 的充要条件是:l⊥平面, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    5、给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（　　）

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    设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
    ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；
    ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；
    ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；
    ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．
    上面命题中，其中所有真命题 的序号是（　　）

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    设α和β为两个不重合的平面，给出下列四个命题：

    ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．其中为真命题的是________(写出所有真命题的序号)．

     

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    设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

    ①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

    ②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

    ③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

    ④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

    上面命题中，真命题的序号______(写出所有真命题的序号)．

     

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    给出下面四个命题：①“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；②“直线l垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l⊥平面α；③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    1．B　2．（文）B　（理）D　3．C　4．B　5．C　6．A　7．（文）A　（理）D　8．D　9．B　10．D　11．A　12．B

    13．2　　14．（0，）　　15．　　16．

    17．恰有3个红球的概率

    　　有4个红球的概率

    　　至少有3个红球的概率

    18．∵　

    　　（1）最小正周期　

    　　（2），

    　　∴　时　，∴　，　　∴　a＝1．

    19．（甲）（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m），∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

    　　∴　，，

    　　∴　点E坐标是（1，1，1）

    　　（2）∵　平面PAD，　∴　可设F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

    　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

    　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

    　　∴　点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点．

    　　（乙）（1）证明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

    　　又∵　

    　　

    　　（2）　∴　∠BEM为所求二面角的平面角

    　　△中，60°，Rt△中，60°

    　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

    　　（3）．

    20．（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上

    　　∴　，　∴　，即　

    　　（2）（文）：，即在（0，上递减，　∴　a≤-4

    　　（理）：，　∵　　在（0，上递减，

    　　∴　在（0，时恒成立．即　在（0，时恒成立．

    ∵　（0，时，　∴．

    21．（1）2007年A型车价为32＋32×25％＝40（万元）

    　　设B型车每年下降d万元，2002，2003……2007年B型车价格为：（公差为-d）

    　　，……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2

    　　故每年至少下降2万元

    　　（2）2007年到期时共有钱

    　　＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）

    　　故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车

    22．（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）

    　　设椭圆方程为：

    令　∴

    　　∴　椭圆C的方程是：

    　　（2）（文）l⊥AB时不符合，

    　　∴　设l：

    　　设M（，），N（，），

    　　∵　　　∴　，即，

    　　∴　l：，即　经验证：l与椭圆相交，

    　　∴　存在，l与AB的夹角是．

    　　（理），，l⊥AB时不符，设l：y＝kx＋m（k≠0）

    　　由　

    　　M、N存在

    　　设M（，），N（，），MN的中点F（，）

    　　∴　，

    　　

    　　∴　　　∴　

    　　∴　　　∴　且

    　　∴　l与AB的夹角的范围是，．

     

     

     


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