题目列表(包括答案和解析)
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程。
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
.点
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点
处的切线平行，设直线与轨迹交于点
.
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且
的面积为20，求直线
的方程.
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
经过点
且与直线
相切的动圆的圆心轨迹为
．点
、
在轨迹上，且关于
轴对称，过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线
，使直线与轨迹在点处的切线平行，设直线与轨迹交于点
、
．
（1）求轨迹的方程；
（2）证明：
；
（3）若点到直线
的距离等于
，且△
的面积为20，求直线
的方程．
一． 填空题（每题4分，共48分）
1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理
、文7; 7. 理
; 12.
(或
).
二．选择题（每题4分，共16分）
13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．
三. 解答题. 17.（本题满分12分）解：由已知得
(3分)
∴
, ∴
(6分)
∴
又
，即
,∴
(9分)
∴
的面积S=
．
(12分)
18.（本题满分12分）解：∵
，∴
(5分)
∵
，欲使
是纯虚数，
而=
(7分)
∴
， 即
(11分)
∴当
时，是纯虚数.
(12分)
19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）
解：（1）依题意设
，则
，
(2分)
(4分) 而
，
∴
，即
， (6分) ∴
(7分)
从而
.
(9分)
（2）
平面
，
∴直线
到平面的距离即点
到平面的距离
(2分)
也就是
的斜边
上的高，为
.
(5分)
20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）
解：（1）不正确.
(2分)
没有考虑到
还可以小于
.
(3分)
正确解答如下：
令
，则
，
当
时，
，即
(5分)
当
时，
，即
(7分)
∴或，即
既无最大值，也无最小值.
(8分)
（2）（理）对于函数
，令
①当
时，有最小值，
，
(9分)
当
时，
，即
，当
时，即
∴或，即既无最大值，也无最小值.
(10分)
②当
时，有最小值，
，
此时，
，∴
，即，既无最大值，也无最小值 .(11分)
③当
时，有最小值，
，即
(12分)
∴
，即
，
∴当
时，有最大值
，没有最小值.
(13分)
∴当
时，既无最大值，也无最小值。
当时，有最大值，此时；没有最小值.
(14分)
（文）∵
， ∴
（12分）
∴函数
的最大值为
（当
时）而无最小值． （14分）
21.（本满分16分，第1、2小题满分各4分，第3小题满分8分）
解：（1）
（4分）
（2）由
解得
（7分）
所以第
个月更换刀具.
（8分）
（3）第
个月产生的利润是：
（9分）
个月的总利润：
（11分）
个月的平均利润：
（13分）
由 
且
在第7个月更换刀具，可使这7个月的平均利润
最大（13.21万元） （14分）此时刀具厚度为
（mm）
（16分）
22.（本题满分18分，第1、2小题满分各4分，第3小题满分10分）
解：（1）
（4分）
（2）各点的横坐标为：
(8分)
（3）过
作斜率为
的直线
交抛物线于另一点
，
(9分)
则一般性的结论可以是：
点
的相邻横坐标之和构成以
为首项和公比的等比数列（或：点
无限趋向于某一定点，且其横（纵）坐标之差成等比数列；或：
无限趋向于某一定点，且其横（纵）坐标之差成等比数列，等）(12分)
证明：设过点
作斜率为
的直线交抛物线于点
由
得
或
；
点的横坐标为
，则
(14分)
于是
两式相减得：
(16分)
=
故点无限逼近于点
同理无限逼近于点
（18分）
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