（本小题满分12分）

已知抛物线C:，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.

（I）若,求点的坐标；

（II）若过满足（I）中的点作直线交抛物线于两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.

（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为．

  （1）求抛物线C的方程；

  （2）已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值；

  （3）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值．

（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

    （Ⅰ）求抛物线C的方程；

    （Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．

（本小题满分12分）已知抛物线C:, 过抛物线C上点M且与M处的切线垂直的直线称为抛物线C在点M的法线。

       （1）若抛物线C在点M的法线的斜率为 ，求点M的坐标；

（本小题满分12分）

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点（4，）到焦点的距离为5．

       （Ⅰ）求抛物线C的方程；

       （Ⅱ）若抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，求证：．