（本小题满分12分）

已知函数

（I）当时,求函数的图象在点A（0，)处的切线方程；

（II）讨论函数的单调性；

（Ⅲ）是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）

已知函数：

（I） 讨论函数的单调性；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的

，若函数在区间上有最值，求实数的取值范围；

（Ⅲ）求证：.

（本小题满分12分）

已知函数，函数是区间[-1，1]上的减函数.

   （I）求的最大值；

   （II）若上恒成立，求t的取值范围；

   （Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．

（本小题满分12分）

    已知函数

    （I）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （II）当时，讨论的单调性.

（本小题满分12分）

已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）设，证明：当时，；

（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：（x₀）＜0．