（本小题满分13分）

如图，曲线是以原点为中心，以、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶

点，以为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若

，．（Ⅰ）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；（Ⅱ）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、、、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

（本小题满分13分）

  如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的

  左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

  圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点

  分别 为和

   （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程； 

   （Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

   （Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）

如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线 截得的线段长等于C₁的长半轴长。

（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；

（Ⅱ）设C₂与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线与C₂相交于点A,B,直线MA,MB分别与C₁相交与D,E．

（i）证明：MD⊥ME;

（ii）记△MAB,△MDE的面积分别是．问：是否存在直线l,使得?请说明理

由。

（本小题满分13分）
已知双曲线的两条渐近线分别为.

（1）求双曲线的离心率；
（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线于两点（分别在第一，四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线？若存在，求出双曲线的方程；若不存在，说明理由.