在平面直角坐标系中，已知A1(-

2

，0)，A2(

2

，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若实数λ使得λ2

OM

•

ON

=

A1P

•

A2P

（O为坐标原点）
（1）求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型；
（2）当λ=

2

2

时，若过点B（0，2）的直线l与（1）中P点的轨迹交于不同的两点E，F（E在B，F之间），试求△OBE与OBF面积之比的取值范围．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，1），B（-1，1），若点P满足

OP

=α•

OA

+β•

OB

，其中α，β∈R且2α²+β²=

2

3

． 
1）求点P的轨迹C的方程.2）设D（0，2），过D的直线L与曲线C交于不同的两点M、N，且M点在D，N之间，设

DM

=λ

DN

，求λ的取值范围．

在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的同一直线上，。

证明：数列是等差数列；

试用与表示；

设，是否存在这样的实数，使得在与两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

若，对于区间[0，1]上的任意l，总存在不小于2的自然数k，当n??k时，恒成立，求k的最小值.