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    21．如图1.点O在线段AB上.AO=2.OB=1.OC为射线.且∠BOC=60°.动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发.沿射线OC做匀速运动.设运动时间为t秒. (1)当t=秒时.则OP= .S△ABP= , (2)当△ABP是直角三角形时.求t的值, (3)如图2.当AP=AB时.过点A作AQ∥BP.并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3. [答案]解:(1)1., (2)①∵∠A<∠BOC=60°. ∴∠A不可能是直角. ②当∠ABP=90°时. ∵∠BOC=60°. ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB.即2t=2. ∴t=1. ③当∠APB=90°时.作PD⊥AB.垂足为D.则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t. ∴OD=t.PD=t.AD=2+t.BD=1-t(△BOP是锐角三角形). 解法一:∴BP2=(1-t)2 +3t2.AP2=(2+t)2+3t2. ∵BP2+AP2=AB2. ∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9. 即4t2+t-2=0. 解得t1=.t2= . 解法二:∵∠APD+∠BPD=90°.∠B+∠BPD=90°. ∴∠APD=∠B. ∴△APD∽△PBD. ∴ ∴PD2=AD·BD. 于是(t)2=(2+t)(1-t).即 4t2+t-2=0. 解得t1=.t2= . 综上.当△ABP为直角三角形时.t=1或. (3)解法一:∵AP=AB. ∴∠APB=∠B. 作OE∥AP.交BP于点E. ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP. ∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°. ∴∠3=∠QAB. 又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP. 已知∠B=∠QOP. ∴∠1=∠2. ∴△QAO∽△OEP. ∴.即AQ·EP=EO·AO. ∵OE∥AP. ∴△OBE∽△ABP. ∴. ∴OE=AP=1.BP=EP. ∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=´2´1=3. 解法二:连接PQ.设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP. ∴∠QAP=∠APB. ∵AP=AB. ∴∠APB=∠B. ∴∠QAP=∠B. 又∵∠QOP=∠B. ∴∠QAP=∠QOP. ∵∠QFA=∠PFO. ∴△QFA∽△PFO. ∴.即. 又∵∠PFQ=∠OFA. ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3=∠1. ∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP. 已知∠B=∠QOP. ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3. ∴△APQ∽△BPO. ∴. ∴AQ·BP=AP·BO=3´1=3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），四条线段AB、BC、CD、DE的长度之间满足关系AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为-13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是（　　）

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    如图，在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点（即各点均表示整数），四条线段AB、BC、CD、DE的长度之间满足关系AB=2BC=3CD=4DE，若A、E两点表示的数的分别为-13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE的中点最近的整数是


    1. A.
      -2
    2. B.
      -1
    3. C.
      0
    4. D.
      2

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    （本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐
    标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
    （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
    （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
    （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
    （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

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    （本小题满分13分）如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐
    标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．
    （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A，点N的对应点为B，点H的对应点为C）；
    （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；
    （3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
    （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

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    （11·漳州）（满分13分）如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

    （1）填空：点C的坐标是(_   ▲   ，_  ▲   )，

    点D的坐标是(_   ▲   ，_  ▲   )；

    （2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；

    （3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，

    请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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