如图.抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧).与y轴交于点C.顶点为D了. (1)求点A.B.D的坐标, (2)连接CD.过原点O作OE⊥CD.垂足为H.OE与抛物线的——青夏教育精英家教网—

如图.抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A.B两点(点A在点B的左侧).与y轴交于点C.顶点为D了. (1)求点A.B.D的坐标, (2)连接CD.过原点O作OE⊥CD.垂足为H.OE与抛物线的对称轴交于点E.连接AE.AD.求证:∠AEO=∠ADC, 中的点E为圆心.1为半径画圆.在对称轴右侧的抛物线上有一动点P.过点P作⊙E的切线.切点为Q.当PQ的长最小时.求点P的坐标.并直接写出点Q的坐标. [答案](1)顶点D的坐标为. 令y=0.得(x-3)2-1=0. 解得x1=3+.x2=3-. ∵点A在点B的左侧. ∴A点坐标(3-.0).B点坐标(3+.0). (2)过D作DG⊥y轴.垂足为G. 则G.GD=3. 令x=0.则y=.∴C点坐标为(0.). ∴GC=-(-1)=. 设对称轴交x轴于点M. ∵OE⊥CD. ∴∠GCD+∠COH=90°. ∵∠MOE+∠COH=90°. ∴∠MOE=∠GCD. 又∵∠CGD=∠OMN=90°. ∴△DCG∽△EOM. ∴. ∴EM=2.即点E坐标为(3.2).ED=3. 由勾股定理.得AE2=6.AD2=3. ∴AE2+AD2=6+3=9=ED2. ∴△AED是直角三角形.即∠DAE=90°. 设AE交CD于点F. ∴∠ADC+∠AFD=90°. 又∵∠AEO+∠HFE=90°. ∴∠AFD=∠HFE. ∴∠AEO=∠ADC. (3)由⊙E的半径为1.根据勾股定理.得PQ2=EP2-1. 要使切线长PQ最小.只需EP长最小.即EP2最小. 设P坐标为(x.y).由勾股定理.得EP2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=(x-3)2-1. ∴(x-3)2=2y+2. ∴EP2=2y+2+y2-4y+4 =(y-1)2+5. 当y=1时.EP2最小值为5. 把y=1代入y=(x-3)2-1.得(x-3)2-1=1. 解得x1=1.x2=5. 又∵点P在对称轴右侧的抛物线上. ∴x1=1舍去. ∴点P坐标为(5.1). 此时Q点坐标为(3.1)或(). 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分14分）
如图1，抛物线

与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

【小题1】（1）求点A的坐标；
【小题2】（2)当b=0时（如图2），求

与

的面积。
【小题3】（3）当

时，

与

的面积大小关系如何？为什么？
【小题4】（4）是否存在这样的b，使得

是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.

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（本小题满分14分）
如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.

【小题1】（1）求点A的坐标；
【小题2】（2)当b=0时（如图2），求与的面积。
【小题3】（3）当时，与的面积大小关系如何？为什么？
【小题4】（4）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.