（2012•洛阳模拟）设F₁，F₂分别为双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的左右焦点，过F₁引圆x²+y²=9的切线F₁P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F₁P的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|等于（　　）

（2010•宝山区模拟）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，设椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程；
（2）设点K是椭圆上的动点，求 线段F₁K的中点的轨迹方程；
（3）求定点P（m，0）（m＞0）到椭圆C上点的距离的最小值d（m），并求当最小值为1时m值．

（2014•广东模拟）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF₁O=

π

3

，N为MF₁的中点且ON⊥MF₁，则椭圆的离心率为（　　）

（2013•未央区三模）设F₁，F₂分别为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点．若在双曲线右支上存在一点P，满足

.

PF2

.

=

.

PF1

.

，且F₂到直线PF₁的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（　　）

（2013•宜宾二模）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ） 若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和离心率；
（Ⅱ） 若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点，点P是椭圆上除M、N外的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为k_PM、k_PN时，求证：k_PM•k_PN为定值．