（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，B1C1=

1

2

BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．

已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形，A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心．
（1）求证：BC⊥SA
（2）若S在底面ABC内的射影为O，证明：O为底面△ABC的中心；
（3）若二面角H-AB-C的平面角等于30°，SA=2

3

，求三棱锥S-ABC的体积．

已知直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=2

2

，∠ACB=90°，AA₁=4，E是AB的中点，F是AA₁的中点，
（1）求证A₁B⊥CE；
（2）求C₁F与侧面ABB₁A₁所成角的正切值；
（3）求异面直线A₁B与C₁F所成角．

如图所示的集合体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A，A′，B，B′分别为

CD

，

C′D′

，

DE

，

D′E′

的中点，O1，

O

′ 1

，O2，

O

′ 2

分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：

O

′ 1

，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′

O

′ 1

到H′，使得

O

′ 1

H′=A′

O

′ 1

．证明：B

O

′ 2

⊥平面H′B′G′．