题目列表(包括答案和解析)
已知函数f(x)=sin (φ为常数),有以下命题:
①不论φ取何值,函数f(x)的周期都是π;
②存在常数φ,使得函数f(x)是偶函数;
③函数f(x)在区间[π-2φ,3π-2φ]上是增函数;
④若φ<0,函数f(x)的图象可由函数y=sin的图象向右平移|2φ|个单位长度得到.
其中,所有正确命题的序号是________.
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
(1)若a>b>c,且f(1)=0,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数?若存在,证明你的结论;若不存在,说明理由.
(2)若对x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有2个不等实根,证明必有一个根属于(x1,x2).
(3)若f(0)=0,是否存在b的值使{x|f(x)=x}={x|f(f(x))=x}成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由.
如果一个实数数列满足条件:(为常数,),则称这一数列 “伪等差数列”, 称为“伪公差”。给出下列关于某个伪等差数列的结论:
①对于任意的首项,若<0,则这一数列必为有穷数列;
②当>0, >0时,这一数列必为单调递增数列;
③这一数列可以是一个周期数列;
④若这一数列的首项为1,伪公差为3,可以是这一数列中的一项;
⑤若这一数列的首项为0,第三项为-1,则这一数列的伪公差可以是。
其中正确的结论是________________.
若M={x||x-1|<2},N={x|x(x-3)<0},则M∩N= ( )
A.{x|0<x<3} B.{x|-1<x<2}
C.{x|-1<x<3} D.{x|-1<x<0}
一、填空题
1.[] 2.180 3.40 4.5 5.
6.15 7.30 8.4 9. 10.
11.(0 ,) 12. 13. 14.4
二、解答题
15.(1)
或
或(舍去)……………………………………………………7分
(2)
…………………………………………………………………14分
16.
所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分
17.
18.解:(1)为圆周的点到直线的距离为-------2分
设的方程为
的方程为----------------------------------------------------------------5分
(2)设椭圆方程为,半焦距为c,则
椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则或 ------------------------------6分
当时,所求椭圆方程为;-------------8分
当时,
所求椭圆方程为-------------------------------------------------------------10分
(3)设切点为N,则由题意得,在中,,则,
N点的坐标为,------------------- 11分
若椭圆为其焦点F1,F2
分别为点A,B故,-----------------------------------13分
若椭圆为,其焦点为,
此时 -------------------------------------------15分
19.
第Ⅱ卷(附加题)参考答案
21.(1) ………………………………………………4分
(2) 时对应的向量为 ,时对应的向量为……10分
(2)曲线的焦点到准线的距离为,离心率为,
所以曲线的极坐标方程为 10分
23.解:(1)赋值法:分别令,,得 -----2分
(2),-------------------------------------------------6分
(3),的系数为:
所以,当或时,展开式中的系数最小,为81.----10分
24.
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